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通过将Vallée-Poussin算子逼近连续函数的能力转化为对辅助数列{g(n)}的上确界的计算,首先利用数列单调有界定理证明辅助数列极限的存在性,之后借助夹逼准则求得辅助数列{g(n)}的极限,即数列{g(n)}的上确界,进而得到Vallée-Poussin算子逼近连续函数的最优估计常数. 相似文献
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构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好. 相似文献
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对于具有复杂随机细观构造的复合材料结构的非线性热-力耦合问题的随机多尺度建模和计算仍是一个具有挑战性的问题。本文发展了一个新的统计高阶多尺度方法,克服了随机多尺度问题直接模拟时巨大的计算量,实现了具有随机复合材料结构非线性热-力耦合问题的数值模拟。借助统计多尺度渐近分析和泰勒级数方法,本文严格推导了可以精确分析随机复合材料结构宏-细观尺度非线性热-力耦合响应的统计高阶多尺度计算模型。然后,通过局部误差分析证明了统计高阶多尺度计算模型中高阶校正项在保持计算模型局部能量和动量守恒的重要意义。进一步,建立了可以高效模拟随机复合材料结构非线性热-力耦合行为的具有离线和在线两阶段的时空多尺度算法。最后,通过数值实验验证了统计高阶多尺度方法的计算高效率和高精度。 相似文献
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混杂复合材料是一种新型复合材料,其复杂的细观结构导致预测其等效热传导性能极富挑战性.本文结合渐近均匀化方法、小波变换方法和机器学习方法发展了一种新的可以有效预测混杂复合材料等效热传导性能的小波-机器学习混合方法.该方法主要包括离线多尺度建模和在线机器学习两部分.首先借助渐近均匀化方法通过离线多尺度建模建立了混杂复合材料的热传导性能材料数据库,然后利用小波变换方法对离线的材料数据库进行预处理,接下来分别运用人工神经网络和支持向量回归方法建立混杂复合材料等效热传导性能预测的在线机器学习模型.最后通过对周期和随机混杂复合材料进行数值实验,验证了小波-机器学习混合方法的有效性,数值实验结果表明小波-神经网络混合方法具有最优的预测效果和抗噪能力.此外,需要强调的是对于具有高维大规模数据特征的随机混杂复合材料,小波-机器学习混合方法不仅可以提取离线材料数据库的重要特征,还可以显著减少在线监督学习的输入数据规模并提高机器学习模型的训练效率及抗噪性能.本文建立的小波-机器学习混合方法不仅适用于混杂复合材料等效热传导性能的预测,还可进一步推广应用于复合材料等效物理、力学性能的预测. 相似文献
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