应用4变量精确平板理论分析FG复合板的自由振动

应用4变量的精确平板理论,对矩形功能梯度材料(FGM)复合板进行自由振动分析.与其它的理论不同,该理论的未知函数数量只有4个,而别的剪变形理论的未知函数为5个.提出的4变量精确平板理论,协调条件有了改变,与经典的薄板理论相比,许多方面有着惊人的相似,无需引入剪切修正因数——当横向剪应力越过板厚后,为了满足剪应力自由表面条件,出现抛物线状的改变,导致横向剪应力的变化.考虑了两种常见类型的FGM复合板,即,FGM表面层和各向同性夹芯层的复合板,以及各向同性表面层和FGM夹芯层的复合板.通过Hamilton原理,得到了FGM复合板的运动方程.得到闭式的Navier解,然后求解特征值问题,得到自由振动的基本频率.将该理论得到的结果,与经典理论,一阶的及其它更高阶的理论所得到的结果进行比较,检验了该理论的有效性.研究发现,该理论在求解FGM复合板自由振动性能方面,既精确又简单.     

理想气体的定义和它与热力学第二定律的关系

本文証明,定义理想气体必須用两个相互独立的方程。除PV=nRT外,若不用((?)E/(?)V)_T=0,便要用T=0。論証表明,仅根据PV=nRT,由第二定律仍不能得到((?)E/(?)V)_T=0,以下将根据第二定律的喀喇氏公式和卡諾循环来証明这一点。在大多数热力学教科书中,第一定律提出以后跟着就討論一些例子,而理想气体則是这种恰当的例子,它的定义通常由PV=nRT,(1) ((?)E/(?)V)_T=0 (2)給出,式中P为压強,V为容积,n为克分子数,R为气体常数,E为能量,而T为用理想气体温标测量的温度。提到这个定义时,往往有人认为第二个式子可以省略掉,因为他們誤认为,当由第二定律导出某些方程后,此式便能由第一     

几何教学經驗

在六年級和七年級里,学生还沒有充分通曉几何証明的方法,而且常常使他們特別感到困难的是这样的証明:在証明过程中需要添引这样的或那样的輔助綫。因此,在六至七年級,我通常是在提出每一个需要在証明时添引輔助線的定理之前,便專門給这个定理选择了一个預备習題。在高年級,对於这种方法,我运用得極其迅速——仅在定理特別困难时运用。     

Discrete variational principle and first integrals for Lagrange--Maxwell mechanico-electrical systems

This paper presents a discrete variational principle and a method to build first-integrals for finite dimensional Lagrange--Maxwell mechanico-electrical systems with nonconservative forces and a dissipation function. The discrete variational principle and the corresponding Euler--Lagrange equations are derived from a discrete action associated to these systems. The first-integrals are obtained by introducing the infinitesimal transformation with respect to the generalized coordinates and electric quantities of the systems. This work also extends discrete Noether symmetries to mechanico-electrical dynamical systems. A practical example is presented to illustrate the results.     

BFRP筋混凝土梁受弯性能的试验研究

通过3个BFRP(Basalt Fiber Reinforced Polymer)筋混凝土简支梁和3个普通钢筋混凝土简支梁的受弯性能试验,研究了其在不同配筋率下受弯性能的差异,得到了BFRP筋混凝土梁的裂缝分布特征、极限荷载、荷载-挠度和荷载-应变关系,分析了其极限承载力和延性,并通过对BFRP筋混凝土梁受弯承载力理论值与试验值的对比,分析了BFRP筋混凝土梁的破坏特征以及不同配筋率对其影响,并且验证了BFRP筋混凝土简支梁平截面假定的准确性.     

不等式应用題选解

(一)列成一元一次不等式的問題 例1.设地球的质量等于真M,月球的质量等于m,地球中心和月球中心间的距离为l。为了使宇宙火箭自地球向月球方向发射以后能继续向月球飞行而不再消耗燃料(即仅受引力作用),这火箭应该在离地球中心多远处发射? 解.设火箭在开始运动的瞬时位于距地球中心x处,因而离月球中心的距离为l-x。按照万有引力定律,地球吸引火箭的力是(Mm1/x~2)f,月球吸引火箭的力是(mm1/(l-x)~2)f,此处f是万有引力常数,m1是火箭的