超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题.给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础.     

精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法

以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景, 大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注. 将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学, 旨在为前者拓展新的应用领域, 为后者提供新的研究方法. 基于平面截面假定, 在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型. 用刚体运动的概念描述弹性杆的变形, 导出弹性杆变形和运动的几何关系; 在定义截面虚位移及其变分法则的基础上, 建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理, 在线性本构关系下化作分析力学形式, 并导出Lagrange方程和Nielsen方程, 定义正则变量后化作Hamilton正则方程; 对于只在端部受力的弹性杆静力学, 导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程, 并讨论了其首次积分. 从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理, 在线性本构关系下化作Hamilton原理. 形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式, 为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路. 关键词： 精确Cosserat弹性杆 分析动力学方法 变分原理 Lagrange方程     

超细长弹性杆动力学的Gauss原理

研究基于Gauss 变分的超细长弹性杆动力学建模的分析力学方法.分别在弧坐标和时间的广义加速度空间定义虚位移,给出了非完整约束加在虚位移上的限制方程;建立了弹性杆动力学的Gauss原理,由此导出Kirchhoff方程、Lagrange方程、Nielsen方程以及Appell方程;对于受有非完整约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程;建立了弹性杆截面动力学的Gauss最小拘束原理并说明其物理意义. 关键词： 超细长弹性杆动力学 分析力学 Gauss变分 最小拘束原理     

弹性压扭直杆的Greenhill公式对精确模型的推广

将圆截面Kirchhoff弹性压扭直杆的Greenhill公式推广到精确模型.基于平面截面假定,在弯扭的基础上增加了拉压和剪切变形,将弹性杆的位形表达为截面的弧坐标历程.由弹性杆精确模型的平衡微分方程,得到了两端受力螺旋作用时对应于直线平衡状态的特解,导出了线性化扰动方程及其通解,再根据两端为铰支时的边界条件以及积分常数存在非零解的条件导出弹性直杆精确模型的Greenhill公式.结果表明,由力螺旋表示的稳定域为一对称的封闭区域,拉压和剪切对稳定性的影响取决于拉压柔度与剪切柔度之差、抗弯刚度和杆长这三个因素.     

轴线存在应变时弹性杆力学的两个概念

讨论Kirchhoff弹性杆力学向精确Cosserat弹性杆推广中的两个概念: 轴线切向量对截面法向量是怎样偏离以及本构方程中应变矢和弯扭度的基准问题. 从单元体的剪应变出发, 导出了截面法矢、轴线切矢以及剪应变矢三者关系, 即Cosserat弹性杆的变形几何关系;从Hook定律出发, 论证了在一次近似下本构方程中的截面弯扭度和形心应变矢都以原始弧坐标为基准.