综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

高灵敏度X光探测系统

对高灵敏度X光探测系统结构和灵敏度进行了阐述，给出了厚度差为0．1mm的铜台阶在低照射量下的透视图像及处理结果，证明了系统具有高的灵敏度。     

低功率密度激光驱动的类镍钽X射线激光

“水窗”附近的X射线激光对于生物全息和成像方面的研究有着独特的优点和价值，因此倍受重视。特别是波长位于“水窗”外沿的4．48nm的类镍钽X射线激光更是进行生物全息研究最合适的工具之一。但是，波长越短的激光，其产生的条件也就越苛刻。一般只有采用非常大规模的激光装置才有可能获得一定强度的输出。对于类镍钽X射线激光来说，20世纪90年代，LLNL利用数千焦耳能量的激光驱动，获得了GL≈8的输出；2002年，在“神光”-Ⅱ激光装置上利用基频、倍频联合驱动的方式，以不足400J的驱动激光，获得了GL≈5．5的好结果。但是要以同样方式获得更好的结果，却受到了器件的限制。     

宇宙学常数疑难

当代天文学的一系列观测事实都支持应该存在一个非零的正的宇宙学常数，但是，人们发现当前宇宙学常数值太小，而且宇宙学常数即真空能量密度与现在的物质密度巧合地具有相同的量级，然而现有物理学理论还无法给出合理的解释，因此宇宙学常数问题成为物理学和天文学上最重大的疑难之一。文章综述了近年来宇宙在加速膨胀这一重大的天文发现和宇宙学常数的观测结果以及当前理论物理学在宇宙学常数问题上的一些尝试。     

呋喃甲醛缩二乙撑三胺希夫碱铜配合物的合成及结构(英)

A novel copper(Ⅱ) complex CuL(NO₃)₂(where L=N,N′-bis(furaldehyde)-diethylenetriamine) was synthesized and characterized by X-ray crystallography analysis. The crystal belongs to monoclinic, space group C2/c with cell parameters a=1.924 0(6) nm, b=0.792 8(3) nm, c=2.504 1(8) nm, β=111.163(5)°, and Z=8. The coordination geometry around Cu(Ⅱ) is a distorted trigonal-bipyramid，and one-dimensional chain is formed through intermolecular hydrogen bonds. CCDC: 255629.     

壳聚糖浓溶液流变性质研究──分子量的依赖性

series of chitosan samlpes with 91% deacetylation but different molecular weight were obtained by varying the time of chitosan solution in acetic acid aqueous solution at 70℃.The viscosities and flow behavior of the concentrated solutions of chitosan were investigated in 10% (vol%) formic acid aqueous solution after the solutions were prepared for two days by using RPX-705 Rheopexy Analyzer.For each chitosan sample,at the concentration of 3.5 g/100ml,the log (ηr/η0)versus lgγη0,M curves superimpose each other within the same rheogramme. Then the relationship between log nr and lgM was studied under different shear rates.For the highest M sample, the experimental data deviate from the straight lines greatly. This was because the chitosan chain degradated in acid solution during dissolving. The molecular weights were measured in acid solution after two days of dissolving, they were right on their own straight lines. However,no obvious degradation was observed after two days in the same solution for the other lower M chitosan sam-ples. In addition, the plot of nr against M was not a straight line,probaly due to particular interaction of chitosan.     

纳米晶复合Nd2Fe14B/α-Fe合金制备与磁性能的研究

采用熔体快淬及晶化处理工艺制备Nd11Fe71Co8V1.5Cr1B7.5纳米晶合金。经21m·s-1快淬及640℃ 4min晶化处理后,制成的粘结磁体的磁性能最佳,为:Br=0.64T,JHc=903.5kA·m-1,(BH)max=71kJ·m-3。添加Cr元素可提高内禀矫顽力,从而提高最大磁能积。