值得一走的"弯路"——"装球问题"课堂讨论一例

在一节习题课上,学生对一个问题(本文“问题Ⅲ”)提出了老师备课时未考虑到的一种解法.对此,老师随机应变,利用学生的解法因势利导地做了一点“文章”.这样,便使问题Ⅲ的解答走了一段“弯路”.然而,这段弯路却引发了学生浓厚的学习兴趣.本节课原来的安排是,先由师生一起探讨三个“装球问题”的解法.然后由学生完成几道相关的习题.三个“装球问题”是:设m,n∈N ,且m相似文献   

关于导数概念的教学设计片段

"大纲教材"更换为"课标教材"后,导数概念教学发生了较大变化.为了使学生仍能较好地掌握这一概念并切实体会到蕴涵其中的"逼近"思想,笔者在反思以往教法的基础上,对该内容的教学作了一些新的探索,发现效果尚可.作为教材教法讨论,现陈述如下,请同行们指正.     

构造图形求sin18°

构造图形求ｓｉｎ１８°王昌元（湖北省松滋师范４３４２００）１构造如图１所示的三角形，依余弦定理易得ｃｏｓ３６°＝１—２ｘ２（１）ｃｏｓ７２°＝ｘ即２ｃｏｓ２３６°－１＝ｘ（２）由（３）得（ｘ－１）（２ｘ＋１）（４ｘ２＋２ｘ－１）＝０（４）易知，在（４...     

一个几何问题引发的思考

据说 ,孙悟空用金箍棒在地面上画了一个半径为Ｒ的圆而携棒离去后 ,余下的师徒三人不仅在该圆之内能避妖袭 ,而且在以该圆的任一弦为直径的圆内也同样安然无恙 .试问这个安全区域的面积有多大 ?笔者组织学生讨论 ,求得问题的答案 ,并由此探索出一些结果 .如图 ,设悟空所画之圆为⊙Ｏ ,⊙Ｃ是以⊙Ｏ的任一弦ＡＢ为直径的圆 ,点Ｐ是ＯＣ之延长线与⊙Ｃ的交点 .显然 ,ＯＣ⊥ＡＢ .注意到⊙Ｃ的可变性易看出 ,题述之安全区域乃是以Ｏ为圆心、ＯＰ的最大长度为半径的一个“圆盘” .如何求ＯＰ的最大长度呢 ?设⊙Ｃ的半径为ｒ,ＯＣ =ｘ ,ＯＰ =ｙ …     

X射线照片密度与显微密度计信号电压之间关系的实验探讨

探索了 X射线照片密度与显微密度计信号电压之间的关系。利用曲线拟合得到了 X射线照片光密度与输出电压关系的公式。经公式计算的密度值与实测密度值之间差别不大 ,其标准估计误差为 0 .0 178,完全可以用计算密度值来代替实测密度值。直接取其显微密度计输出的电信号 ,经公式转换成光学密度值后再进行 X射线照片的各种性能测试 ,避免了部分测试和换算误差 ,克服了过去密度测量的不便 ,提高了效率     

图象变换教学的一点改进

函数图象变换问题,学生常将左移和右移相混,伸长和缩短互淆.究其原因,与我们的教材是不无关系的.依据现行教材,函数图象变换问题的教学一般是按以下三步曲进行的:     

关于一元n次方程的一个定理及应用

定理如果方程a_0x~n a_1x~n-1 … a_(n-1)x a_n=0有且仅有k个非零根a_1,a_2,…,a_2,那么方程a_nx~2 a_(n-1)x~(n-1) … a_1x a_0=0也有且仅有k个非零根,分别为1/a_1,1/a_2,…,1/a_2。此定理易证,在此证略,作为定理的应用,我们来看以下的两道例题: 例1 已知不等式