有关组合数的一个三角级数公式

仿此还可有更一般的结论。从求和的角度来观察,它们也表达了利用三角函数来计算组合级数和的一种方法。 这启示我们研究这样一个问题:对所给的组合数     

Morley逆定理的一个证明

1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一)     

证明整值多项式的一个方法

关于整值多项式的证明,目前除了作为一般方法的数学归纳法以外,大都采用讨论或分拆成连续乘积的方法,有时还能利用一些整除定理(如费尔马小定理、威尔逊定理等)。但在被证多项式组成较复杂的情况下,前者需要较多的运算且表述冗长,后者则首     

氧气环境中金属铀表面氧化过程的XRD研究

利用X射线衍射（XRD）对金属铀在纯氧环境中50，100，200℃和300℃等温反应过程进行原位分析。定性分析结果显示，50，100，200℃条件下试样表面氧化产物为氟化钙结构的UO2，且UO2生成速度随温度上升迅速加快，200℃下已经观察不到氧化过程；300℃下试样表面首先形成一定厚度的UO2，接着UO2进一步氧化形成U3O8。     

解方程(组)的一种换元法

用设辅助元的方法解方程(组)是解一些复杂方程(组)的一个有力手段。但是,即使对同一方程(组)也有很多换元方法,而由此所决定的解方程(组)的计算量有时竟有很大差别。因此,针对不同结构特点的方程(组)应该通过分析选择合适的辅助元。本文再介绍一种设辅助元的方法,对某些方程(组)来说同常见的其它换元方法相比较,它能降低所得辅助元方程的次数而使解法相应获得简     

三次原根ω的应用(续)

四、ω的几何应用 为了在几何证明中充分利用ω的性质,引入少量但很有实效的数学内容是必要的。例如在复平面内关于两个三角形相似的判定,有以下定理。 定理 复平面内,若△ABC各项点对应复数A、B、C;△A'B'C'各顶点对应复数A'、B'、C',而△ABC和△A'B'C'按三角形周界的绕向相同,则△ABC～△A'B'C'的充要条件是     

用X射线全反射法测量U基Al膜的厚度与密度分布

利用全反射法分析了U基铝薄膜的反射曲线，以及厚度与密度分布和基体的表面粗糙度情况，讨论了掠射角在临界角或者小于、大于临界角的反射强度情况，并且分析了薄膜的全反射的原理和数据处理方法。     

一类特殊的高次方程的判别式

历史上二、三次方程的根的判别式脱颖于方程的根式解,因此判别式不仅能用来判断方程根的性态,而且还可直接用于方程根的计算。但是这样的讨论会由于方程次数的增加而显得无能为力。本文将用分析     

适于用二进制研究的一些数学问题

代数中很多问题的讨论是同所采用的数制无关的。而因为二进制具有运算简单、表达经济等优点,因此,对易于表为二进制的那些数学问题就应该考虑是否应基于二进制来进行研究以充分利用由此而带来的方便。本文只介绍一些背景不很复杂的实例,希望通过它们比较鲜明地表现出这种转换的基本方法和价值。此外,对以下所论及的几个熟知的数学问题,本文还提供了一些吸引人的新的证明方法和深入研究的途径。