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四边形的余弦定理与六点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
如图 1,在四边形ABCD中 ,设DA =a ,AB =b ,BC =c,CD =d ,∠DAB =α ,∠ABC =β ,则有图 1 四边形d2 =a2 b2 c2 - 2abcosα- 2bccosβ 2accos(α β) .这就是四边形的余弦定理 .证明很简单 ,把四边形ABCD放入直角坐标系 ,则有A( 0 ,0 ) ,B(b ,0 ) ,C (b ccos(π - β) ,csin(π - β) ) ,D( -acos(π -α) ,asin(π -α) ) .由此 ,并利用三角公式 ,容易得到结论 .具体推导见文 [1] .我们利用四边形余弦定理证明 :若平面上六点组成一凸六边形 ,最大边与最小边之… 相似文献
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本期给出2 0 0 3年女子数学奥林匹克的试题和解答.这是第二届女子数学奥林匹克,由中国数学奥林匹克委员会、武汉市教育局、武汉钢铁(集团)公司和武钢三中主办,于2 0 0 3年8月2 5日至8月2 9日在武钢三中举行.命题组成员是:陈永高、钱展望、李胜宏、熊斌、冷岗松、李伟固、冯祖鸣和张正杰. 2 0 0 3女子数学奥林匹克第一天2 0 0 3年8月2 7日上午8:30~1 2 :30武汉 武汉三中1 已知D是△ABC的边AB上的任意一点,E是边AC上的任意一点,连结DE,F是线段DE上的任意一点,设ADAB=x,AEAC=y,DFDE=z.证明:1) S△BDF=(1- x) yz S△ABC;S△… 相似文献