一九八八年日本部分大学入学试题选解(二)

12.设f(x)是x的实系数三次多项式,最高次项的系数是1.若f(x)=0有三个不同的根:α,β,γ,而且α~2,β~2,γ~2也是这一方程的三个不同的根,试求出f(x)。     

1993年莫斯科数学奥林匹克练习题选

１９９３年莫斯科数学奥林匹克练习题选千溪所编材料选自莫斯科１９９３年出版的一本小册子，内容共分四个年级段（８—１１），可供中学高年级中对数学感兴趣的学生练习．做题时，可先挑选自己喜欢的题目去做，第一次做不出来没关系，过一些时候再来求解．（一）１２０个...     

直流电弧等离子体喷射化学气相沉积高质量金刚石膜残余应力分布的拉曼谱分析

不同工艺条件下在钼衬底(φ60mrn)上用100kW直流电弧等离子体喷射化学气相沉积设备进行金刚石膜的制备。金刚石膜用扫描电镜(SEM)、拉曼谱(激光激发波长为488m)和X射线衍射来表征。研究结果表明，在直流电弧等离子体喷射化学气相沉积金刚石膜的过程中，内应力大小从金刚石膜的中央到边缘是增加的，并且应力形式是压应力。这说明了在金刚石膜中存在明显的应力不均。甲烷浓度和衬底温度都影响金刚石膜中的内应力。随着甲烷浓度和衬底温度的提高，金刚石膜中的内应力呈增加的趋势。     

加拿大1991年数学奥林匹克试题及解答

1 试题1.1 证明方程x~2+y~5=z~3有无穷多个整数解x,y,z,其中 xyz≠0。1.2 设n是固定的正整数,求出满足下述性质的所有正整数的和:在二进位制的数字表示中,正好是由2n个数字组成,其中有n个1以及n     

一九八八年日本部分大学入学考试题选解(一)

1.设在O成公长二范围内,方程 eosZ劣 4asin公 a一2==0具有两个不同解,试求a的取值范围. 解;把方程变形为 (1一2 sinZ公) 4a,in劣 a一2=0即ZsinZ劣一4asinZ一a 1=0.令。in二二‘,得 2t2一4a‘一a z=o(o(乙(1). (i)若在。成t<1时,上述方程有一个实数解,则原方程有两个不同解, (ii)若在。成乙<1时,上述方程有二个不同的实数解,则原方程有四个不同解. 2.设二次方程为“,刀,证明12砂 二念十a=o的二个根. 声妞份 夕=。。。“。。s尸一了了。。。“,sn刀 一召了sin“。。s刀一sin“sin刀‘与a无关. 证,刀二(eos“eos刀一。in“sin刀).公 一习jLs…     

低温湿氧氧化提高多孔硅发光的稳定性

用低温湿氧氧化方法对多孔硅进行后处理,获得了光致发光强度强、发光稳定的样品,顺磁共振谱表明这种样品表面的悬挂键密度较小,通过对样品红外光谱的测试和分析,指出SiH(O₃),SiH(SiO₂),SiH₂(O₂)结构的产生是实验中多孔硅稳定性提高的原因. 关键词：     

莫斯科大学一九九二年入学考试部分数学试题简介

莫斯科大学一九九二年入学考试部分数学试题简介千溪１力学—数学系１．１解方程６ｓｉｎ１、２设四边形ＡＢＣＤ有外接圆，且其对角线相交于点Ｅ．在直线ＡＣ上取一点Ｍ，且有ＤＭＥ＝８０°，已知ＡＢＤ＝６０°，ＬＣＢＤ＝７０°．问点Ｍ位于对角线ＡＣ上还是位于ＡＣ...     

谈谈集合的基数

引言 由有限个元素构成的有限集,它的个数是可以数出来的,因而个数的概念是比较清楚的。但对于无限集(非有限集),类似的概念在数学史上就有过迷惑的时期。据记载,在伽里略的书中曾有过一段关于正整数与其平方数一样多的议论,因为有一个正整数n,就有一个平方数n~2,反之亦然。然而由于平方数全体只是正整数全体之一部分,因此有人就认为     

北京大学1982年研究生入学考试试题选登(附简单提示)

<正> 一、1.求极限(?)(xy~2dy-x~2ydx)/((x~2+y~2)~2)=?其中 C_r 是圆周:x~2+y~2=r~2(?)(提示:用参数表示圆周,或将分母部分提到积分号外再用格林公式,简单计算即可求出极限为π/2.)2.设α,β为常数,α>0,β≠0,且有