关于图的直径和平均距离

图的直径和平均距离是度量网络有效性的两个重要参数．Ore通过图的顶点数和直径给出无向图的最大边数．Entringer，Jakson，Slater和Ng，Teh通过图的顶点数和边数分别给出无向图和有向图平均距离的下界．该文提供这两个结果的简单证明，给出有向图类似Ore的结果，并通过图的直径改进Entringer等人的结果到更一般的情形．结合本文和Ore的结果，可以得到一个无向图和有向图平均距离的下界，它比Plesnik得到的下界更好．     

Synchronizing Complex Networks by an Adaptive Adjustment Mechanism

We propose an adaptive adjustment mechanism for synchronizing complex networks, in particular for sociological or/and biological systems. We do not take it for granted that a dynamical system is put on isolated nodes and they are coupled with each other by one （or more） variable（s）, as employed in most previous models. As a replacement, we suppose that each node may have any finite number of possible states, and their evolutions with time are determined by their nearest-neighbouring （or even second-nearest-neighbouring, etc） nodes in an adaptive adjustment mechanism. It is found that synchronization can be achieved for almost all connected networks and that the scale-free property can evidently improve the synchronizing speed.     

二维相关红外光谱研究4-氨基吡啶/甲基丙烯酸分子间相互作用

采用二维相关红外光谱方法研究了4-氨基吡啶和甲基丙烯酸分子问相互作用.一维红外光谱难以直接反映4-氨基毗啶和甲基丙烯酸分子间相互作用的类型和键的关联,而二维相关分析结果清晰表明4-氨基吡啶和甲基丙烯酸分子间存在的相互作用.研究中发现1298和1 202 cm-1归属于甲基丙烯酸的-OH伸缩振动峰与1 531 cm-14-氨基吡啶的C=N伸缩振动峰存在同步交叉正峰,3 382和3 212 cm-1属于4-氨基吡啶的氨基N-H伸缩振动峰与1 705 cm-1归属于甲基丙烯酸的羰基伸缩振动峰存在同步交叉正峰.根据二维相关规则,4-氨基吡啶的C=N峰与甲基丙烯酸的-OH峰、4-氨基吡啶的氨基N-H峰与甲基丙烯酸的羰基峰有很强协同作用.结果表明4-氨基吡啶的C=N与甲基丙烯酸的-OH存在静电作用,4-氨基吡啶的氨基与甲基丙烯酸的羰基存在氢键作用.二维红外光谱是研究分子内、分子间相互作用的一种强有力的手段.     

逾渗模型与复杂网络

将一个疏松多孔的材料放入水中, 水能否渗入材料中呢? 1957年, 布鲁德本特(Broadbent)和哈默斯利(Hammersley)给出了一个简单的模型用以讨论这个问题, 即所谓的逾渗模型(percolation model)。如图1所示, 他们的模型建立在一个二维的方格子上。模型中的节点表示材料中的空隙。为了模拟材料中空隙的连通, 假设方格子中相邻节点(每个节点有四个邻居)以概率p(0<p<1)相连。模型中, 一对相邻节点相连称为占据相应的边。如图1所示, 如果只标出占据边, 原系统就被分为若干个由占据边连接的节点集团, 一般称为连通集团。一个连通集团中的节点数称为该集团的大小。如果水能渗入材料中, 模型中必然会有一个与原系统大小相当的连通集团贯穿整个二维格子, 这样的集团一般称为巨分量(giant component)。这样, 水能否渗入材料的问题就简化为占据概率p与巨分量存在性的关系问题。     

小世界网络浅介

复杂网络由许多节点及节点之间相连接的边构成,可以刻画自然和社会中大量的复杂系统。网络中的节点代表系统的构成元素,连边则描述两个元素之间的相互作用。一个网络的规模大小和稀疏稠密性质可由网络平均路径长度及网络群聚性这两个网络结构性质的参数来度量。网络中两个节点之间的连边数称为两节点之间的路径长度,网络的平均路径长度是网络中任意两个节点之间的最短路径长度的平均值。网络的群聚性是对网络中各个节点的群聚系数的平均值（一个节点的群聚系数定义为该节点之所有邻居节点之间的实际连边数目除以所有这些邻居节点之间可能出现的最大连边数）。具有小的网络平均路径长度却有大的网络群聚系数的网络,便称之为小世界网络。例如在与朋友的聊天中,经常会发现你的某个朋友恰好也是你正在聊天的朋友的朋友;而某个你觉得与你隔得很远的人,其实与你很近,因为你正在聊天的朋友与这个“遥远”的人非常地熟悉。描写人与人之间朋友关系的社交网络往往都是小世界网络。     

Effects of information asymmetry on cooperation in the prisoners’ dilemma game

Effects of information asymmetry on cooperation in the prisoners’ dilemma game are investigated. The amplitude A is introduced to describe the degree of information asymmetry. It is found that there exists an optimal value of amplitude Aopt at which the fraction of cooperation reaches its maximal value. The reason lies in that cooperators on the two-dimensional grid form large clusters at Aopt . In addition, the theoretical analysis in terms of the meanfield theory is used to understand this kind of phenomenon. It is confirmed that the information asymmetry plays an important role in the dynamics of the dilemma games of spatial prisoners.     

相同的性质不同的表述

文[1]《2010年四川卷理科20题的引申》一文给出并证明了这样一个性质(表述1.1),这里以焦点在x轴上的椭圆为例.     

Effects of information asymmetry on cooperation in the prisoners＇ dilemma game

Effects of inforination asymmetry on cooperation in the prisoners＇ dilemma game are investigated. The amplitude A is introduced to describe the degree of information asymmetry. It is found that there exists an optimal value of amplitude Aopt at which the fraction of cooperation reaches its maximal value. The reason lies in that cooperators on the two-dimensional grid form large clusters at Aopt. In addition, the theoretical analysis in terms of the mean- field theory is used to understand this kind of phenomenon. It is confirmed that the information asymmetry plays an important role in the dynamics of the dilemma games of spatial prisoners.     

荧光光谱法研究β-环糊精衍生物对氟比洛芬的包结作用

采用荧光光谱法研究了β-CD衍生物对氟比洛芬的包结作用。实验考察了β-CD衍生物种类及其浓度、乙醇含量、离子强度及pH等因素对包结作用的影响。实验结果表明:随β-CD衍生物浓度的增大,荧光强度逐渐增强,其中HP-β-CD的增强效果最明显,即表明HP-β-CD对氟比洛芬的包结作用最强。1/(F-F0)对1/[CD]所作的双倒数曲线为直线,说明氟比洛芬与环糊精形成1∶1的包合物。随离子强度增大,包合作用增强;溶液中乙醇比例和pH越大,HP-β-CD与氟比洛芬包结物的包合作用越弱。     

复杂网络中节点重要性排序的研究进展

如何用定量分析的方法识别超大规模网络中哪些节点最重要, 或者评价某个节点相对于其他一个或多个节点的重要程度, 这是复杂网络研究中亟待解决的重要问题之一. 本文分别从网络结构和传播动力学的角度, 对现有的复杂网络中节点重要性排序方法进行了系统的回顾,总结了节点重要性排序方法的最新研究进展, 并对不同的节点重要性排序指标的优缺点以及适用环境进行了分析, 最后指出了这一领域中几个有待解决的问题及可能的发展方向. 关键词： 复杂网络 节点重要性 网络结构 传播动力学