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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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文[1]巧妙地建立一维离散型随机变量X的概率分布,并利用其方差的非负性(D(X)=E(X2)-(E(X))2≥0,当且仅当X服从退化分布时等号成立)给出了柯西不等式的一种构造证法,笔者读后颇受启发,也尝试用该法证明了一些不等式,写在这里与读者分享. 相似文献
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<正>笔者在文[1]中看到了有趣的"空瓶换酒"问题.某酒厂公开登报声称:凡是购买本厂名酒者,可用3只空瓶来换1瓶酒,决不食言.于是就有这样的问题:某顾客买了10瓶酒,喝完之后就拿着空瓶去换酒,如此反复,请问他一共可以喝多少瓶酒?此问题扳着手指头算算就行,10瓶酒喝完后就有10只空瓶,拿9只空瓶换回3瓶酒, 相似文献
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笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证: 相似文献
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