ab=2R·h_c

初中几何第二册P_(85)例1:已知AD是锐角△ABC的高,AE是△AEC外接圆直径,求证:AB·AC=AD·AE。不难证明△ABC为任意三角形时结论亦成立。于是得到一般的结论:三角形任两边之积等于第三边上的高与外接圆直径的乘积。用式于可写成:ab=2R·hc,bc=2R·h_,ca=2R·h_b。在直角三角形中则为ab=chc(c为斜边)。下面举例说明这一公式的应用。例1 已知Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,斜边AB上的高为h,求证:     

近似计算在初中教材中的几个问题

由于计算器的晋及,近似计算的重要性被人们忽视了,连教材也是如此,这是不应该的。有些问题看似微不足道,但实质上涉及到是否违背计算法则的科学性问题,很值得研究,在此,我提出现行初中教材与近似计算相关的几个问题和同志们商榷. 一、代数第一册P57指出,在四位平方表中,能查到有四个有效数字的数的平方,查得的结果有四个有效数字,这一观点在以后的其它查表中也有所体现。如71.236~(1/2)=8.440,0.5084~4=0.06680。笔者发现,查表所得结果并不是都有四个有效数字,例如同册P63,3(15)题,经计算得30.48~2=929.0304。而     

基于短环形腔制备高速扫频光源的研究

为了制作高速扫频光源,基于光纤法布里-珀罗可调滤波器和半导体光放大器搭建了一个短环形腔。首先,通过半导体光放大器的通断电控制,实现占空比为50%的扫频激光输出。然后,利用交织器把激光分成两路再进行错位叠加,从而获得占空比为100%、扫描频率为可调滤波器振动频率两倍的扫频激光。最后,扫频激光经过二级半导体光放大器进行再放大,实现更高功率的扫频输出。所获得的扫频激光,扫描频率为245 kHz,中心波长约为1544 nm,扫描范围达到73 nm,有效相干长度为12 mm,平均输出功率大于20 mW。本文采用的设计方案对于制备高性能、低成本的高速扫频光源具有重要的实用意义。     

从若干错例谈枚举法的教学

众所周知,枚举归纳法(简称枚举法)是几何证明中常用的一种严格的推证方法。它不但可以使我们在考虑问题上养成面面俱到的习惯,而且在编制数学题目时用枚举法审查可以防止出错。运用枚举法有两个要点:一是当由题设条件作出的图形不同而其证明的理由也随着有所不同的话就必须用枚举法进行分类逐一证明;二是要对符合题意的各种图形按其证明理由的异同进行正确分类,分类要做到不重不漏,重则白费,漏则造成以偏概全甚至证假为真的错误。现行教材上有不少地方用了枚举法,但由于其运用是分散进行的,没有明显的标题,也缺乏专门的论述因而造成对枚举法的教与学产生困难,导致上述