在匀强电场中电荷的运动

《大学物理》84年第六期发表了张福熹同志的“对运动电荷在匀强电场中的一点讨论”一文(以下简称张文,并将张文中的初速度v在本文中以v0表示).该文通过电磁场变换,并按F=ma一式进行推导得出“电荷q的运动轨道是抛物线”.这一结果显然错误的.因为电场力对电荷作功,则电荷q的能量必然增加,从而电荷q的质量增加.这样电荷q在z方向所受的力虽然是恒力,但由于质量增加不可能沿z方向是匀加速运动.另一方面电荷q在x方向虽不受力,但是由于质量增加,动量守恒,则沿x方向运动电荷q不可能是匀速运动,而是减速运动.所以运动电荷q的轨道不可能是抛物线.正…     

对一道高考试题标准答案的浅见

2006年北京市高考文科第20题: 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (I)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;     

欧拉不等式的一种简捷证法

丁遵标老师在《数学通报》2 0 0 0年第 6期 ,用三角法给出了欧拉不等式的一种巧妙证法 ,读后深受启发 ,现笔者应用点线距离的性质给出一种更为简捷的证法 .欧拉不等式　若三角形的外接圆的半径为R ,内切圆的半径为r,则R ≥ 2r.证明　设三角形ABC的三边长分别为a ,b,c,面积为S ,三边上的高分别为ha,hb,hc,外接圆的圆心为O ,且O到三边的距离分别为ra,rb,rc,则根据点线距离的性质易得OA+ra ≥ha,即R+ra ≥ha,不等式的两边同乘以正数a ,得aR +ara ≥aha,即aR +ara ≥ 2S,(1 )同理可得bR+brb ≥ 2S ,(2 )cR+crc ≥ 2S ,(3 )(1 ) +(2 ) +(…     

关于一道2007年高考数学试题答案的商榷

2007年高考浙江卷理科第16题(文科第17题)是:已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任一点Q,都有∠POQ≥45°.则二面角α-AB-β的大小是——.命题组提供的答案是:90°;文[1]至[8]给出的答案也是90°.笔者研究发现,这个答案是错误的,值得商榷,现提出来以求教于命题者和读者.这个答案仅给出了正确答案的一个特例,是片面的,剖析如下:设二面角α-AB-β的大小为θ.1.若θ=0°,如图1所示,易知不满足题意.2.若0°<θ<90°,如图2所示,易知不满足题意.图1图2图33.若θ=90°,如图3所示,则∠POB是直线PO与…     

“若p则q”的否定是“若p则┓q”吗?——读“集合与简易逻辑中的几个疑点”有感

《中学数学》2007年第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,读后受益匪浅.美中不足的是,笔者发现疑点1及其解析都存在严重的逻辑错误,今冒味指出.为了便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析摘录如下:疑点1命题P:“菱形的对角线相等”的否定是什么,P的真假也令人费解.解析如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题P为假,命题的否定是菱形的对角线不相等,所以命题P也为假.此外,命题P、P均为假,与命题P、命题P的真假相反矛盾.究其原因有两点:原因之一:命题P的结论中所指对…     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

关于一道课本例题的商榷

关于一道课本例题的商榷孟祥礼（山东曲阜一中２７３１００）为方便起见，先将高中《平面解析几何》课本第１１６页的例３及解答抄录如下：例３化直线的点斜式方程ｙ－ｙ０＝ｔｇα（ｘ－ｘ０）为参数方程．解将直线的点斜式方程变形为ｙ－ｙ０ｓｉｎα＝ｘ－ｘ０ｃｏｓα...     

用导数的几何意义求切线方程的另一"误区"

文[1]举例剖析了用导数的几何意义求切线方程的一个“误区”,指出:“当点P在曲线y=f(x)上,要求过点P的切线时,一定要注意可能存在两种情况:一是点P本身即为切点;二是切线是以曲线y=f(x)上的另一点Q为切点,但该切线恰好过点P.”作为文[1]的补充,本文举例剖析另一“误区”.题目曲     

避繁就简暴露本质--一道俄罗斯高考题的两种简捷解法

题目矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.图1这是2004年俄罗斯全国统一高考题,文[1]给出的解法太繁琐,本文将给出两种简捷解法,供读者参考.如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,P、Q两点分别在边BC、CD上,为