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最近,孙华定义了一类新的精细化Eulerian多项式,即$$A_n(p,q)=\sum_{\pi\in \mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(\pi)}q^{{\rm edes}(\pi)},\ \ n\ge 1,$$ 其中$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上全体$n$阶排列的集合, odes$(\pi)$与edes$(\pi)$分别表示$S_n$中排列$\pi$的奇数位与偶数位上降位数的个数.本文利用经典的Eulerian多项式$A_n(q)$ 与Catalan 序列的生成函数$C(q)$,得到精细化Eulerian 多项式$A_n(p,q)$的指数型生成函数及$A_n(p,q)$的显示表达式.在一些特殊情形,本文建立了$A_n(p,q)$与$A_n(0,q)$或$A_n(p,0)$之间的联系,并利用Eulerian数表示多项式$A_n(0,q)$的系数.特别地,这些联系揭示了Euler数$E_n$与Eulerian数$A_{n,k}$之间的一种新的关系. 相似文献
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本文考虑了由最高峰的高度为m,并且峰的高度沿着Dyck路严格递增的所有Dyck路组成的集合,即集合Dm的子集的计数问题.利用双射、生成树以及Riordan阵的方法来对集合Dm的一些子集进行计数,得到了一些以经典的序列如Catalan数、Narayana数、Motzkin数、Fibonacci数、Schroder数以及第一类无符号Stirling数来计数的组合结构.特别地,我们给出了两个新的Catalan结构,它们并没有明显地出现在Stanley关于Catalan结构的列表中. 相似文献
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微分相位衬度计算机层析成像法(DPC-CT)是一种新的X射线无损检测方法。与传统方法相比,该方法在检测弱吸收物质时优势明显。但DPC-CT技术需要进行多次扫描后才能获取足够的样品信息,这必将导致很长的辐射时间和巨大的辐射剂量。因此,研究在稀疏角度条件下的DPC-PC重建算法就显得尤为重要。分析了DPCCT的特点,在凸集投影(POCS)的理论框架下,将L1范数、曲波系数约束和经典的代数迭代算法(ART)相结合提出了一种适合DPC-CT的重建算法。数值模拟和实验的结果表明,该方法可以根据少量投影数据获得较好的重建结果。 相似文献
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本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑i=0n (-1)n-i(n i)Um+k+i, k+i =f(n) 和∑i=02n(-1 )i(2n i) Um+k+i, k+i = g(n)的差分恒等式,这里Un, κ表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数. 相似文献
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微分相位衬度成像及其计算层析(CT)技术是近年出现的无损检测新方法。但是,相位衬度CT往往需要对样品进行多次扫描,这必将导致非常长的辐射时间和巨大的辐射剂量。稀疏角度重建在降低辐射剂量方面有着非常明显的优势,因此,研究针对相位衬度CT的稀疏角度重建算法就显得尤为重要。在分析了相位衬度CT的特点之后,将压缩感知理论引入相位衬度CT重建中,并在该理论框架下将L1约束融入代数迭代重建(ART)算法中,提出了一种微分相位衬度CT重建算法。数值模拟和实际实验表明,该方法可以根据少量投影数据给出较好的重建结果。 相似文献