强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.     

二维格的覆盖半径

求格的覆盖半径是一个经典的困难问题,当格的维数不固定时,这个问题还没有非确定性的多项式时间的算法.已知的算法都是通过求Voronoi cell来计算覆盖半径,对于二维格,文章利用高斯算法给出了一个确定性的多项式时间的算法来求覆盖半径以及deep holes.     

采用扩展的Nijboer-Zernike方法的激光光束特征值检测

采用扩展的Nijboer-Zernike(NZ)方法的逆运算,由焦平面区域的两幅强度图像,获得激光光束出瞳面的振幅信息和相位信息,进而给出激光光束质量因子M2、束宽、束散角、瑞利长度。构建了满足精度要求的实验系统,对一个He-Ne激光器在两天内进行两次测试。将得到的波前相位与相位差异法得到的波前相位进行比较,证明激光波前相位测试结果合理;将得到的特征值数据与M2-200s-FW型激光光束分析仪得到的数据进行比较,证明激光光束特征值测试结果合理。对比两天测试结果,说明该测试系统是稳定可靠的。