等高线模式下的一类几何最值问题的再探究

数学是模式的科学,数学的本质特征就是在模式化的个体抽象中对模式进行研究.[1]波利亚认为,在解决一个自己感兴趣的问题后,要善于去总结一个模式,并把他储存起来,以后才可以随时用它去解决类似的问题,进而提高自己的解题能力.波利亚在他的著作中概括了几个数学模式,其中,“相切的等高线模式”是探究极值点的一种方法.笔者阅读思考后发现,运用该方法探究几何中的一类最值问题时,会有一种全新的体验,特与大家分享.     

跳跃扩散过程的期权定价模型

假定股票价格的跳过程为计数过程,建立了股票价格服从跳扩散过程的行为模型.运用随机分析中的鞅方法,推导出了股票价格的跳过程为计数过程的欧式期权定价公式,推广了已有的结果.     

核心素养下教材例题的探究性学习例谈与思考

本文对此作些探讨.对新人教A版高中数学必修第一册中的一道习题进行探究性学习,以“求扇形内接矩形最大面积”为例,介绍探究性学习的起始点、关键点、接力点、延伸点等活动节点.在揭示数学知识内在联系的基础上,培养学生思维的深度、广度和灵活性,在问题求解过程中培养学生的数学能力,落实和提升数学核心素养在教学中的渗透.     

Electromechanical actuation of CNT/PVDF composite films based on a bridge configuration

Bridged strips consisting of carbon nanotubes and poly(vinylidene fluoride) are developed, which exhibit notable deflection in response to very low driven voltages( 1 V), because of both the excellent conductivity of the unique carbon nanotube film and the powerful thermal expansion capability of the polymer. The actuators demonstrate periodic vibrations motivated by the alternating signals. The amplitude of displacement is dependent not only on the driven voltage but also on the applied frequency. The mechanism of actuation is confirmed to be the thermal power induced by the electrical heating. By accelerating the dissipation of heat, the vibration response at higher frequencies can be significantly enhanced.The useful locomotion shows great promise in potential applications such as miniature smart devices and micro power generators.