发散、联想与类比——等差数列一个性质的探索

这一课的教学特色 ,主要体现在如下的四个“自主”上 :让学生“自主提出问题”——以等比数列类比等差数列 ,类比地提出问题 ;通过特例的观察、比较 ,归纳地提出问题 .“自主探索”——先是模仿讨论等差数列时的思路 ,试图解决等比数列的类似问题 ;遇到什么困难就解决什么困难 .“自主反思”——自己判断解决得正确与否 ;大思路对否 ,细节上有何处须予以补究 .“自主修正”——自己原先提出的问题若解决不了 ,想一想 :怎样修改一下就可以得出新的结论呢 ?这样的探究 ,不就是数学能力的体现么 !     

170 发散、联想与类比--等差数列一个性质的探索

[主持人按这一课的教学特色,主要体现在如下的四个"自主"上: 让学生"自主提出问题"--以等比数列类比等差数列,类比地提出问题;通过特例的观察、比较,归纳地提出问题.     

错在哪里?

问题　已知 ,{an}是递增数列 ,且对任意n∈N+ ,都有an=n2 +λn恒成立 ,则实数λ的取值范围是 (　　 )(A) (- 7/ 2 ,+∞ ) .　　　　 (B) (0 ,+∞ ) .(C) (- 2 ,+∞ ) . (D) (- 3,+∞ ) .解法 1　当λ >0时 ,f(x) =x2 +λx在区间(-λ/ 2 ,+∞ )上是递增函数 ,故在其子区间 [1,+∞ )上也是递增的 .于是满足关系式an=f(n)的数列 {an}是递增数列 ,选 (B) .解法 2　因为an=n2 +λn是函数 f(x) =x2 +λx当x∈N+ 时的特殊取值 ,而 f′(x) =2x +λ ,欲使x∈N+ 时f′(x) >0恒成立 ,只须λ >- 2x恒成立 ,而x∈N+ ,所以 - 2x≤ - 2 ,故只须λ >- 2 …     

快堆有效增殖因子的灵敏度分析

采用一级微扰理论研究了有效增殖因子Keff随截面变化的灵敏度 ,以GODIVA和ZPR 6/7两个快中子基准装置为例 ,计算了它们的Keff相对于 ν值、裂变截面和俘获截面的灵敏度函数 .经对计算结果分析和与FORSS计算结果的比较 ,表明计算正确反映了问题的物理意义 ,结果可靠 ,能够用于实际的基准检验工作中.The first order perturbation theory is used to calculate the sensitivity profile of K eff in fast facility. The calculated formulas are given in the sphere co ordinate. As an example, the sensitivity profiles of K eff to ,σ n,f and σ n,γ of GODIVA and ZPR 6/7 are all calculated. The results are also compared with those of FORSS. The calculation results have correct physical meaning and are reliable for application in the actual benchmark review.     

回避或简化分类讨论的策略

分类讨论,是一种高级的解题技巧,但却事出不得已,且嫌繁琐.如何回避或简化讨论,实在是解题的更高追求目标.常用策略有以下几点.