广义Rudin－Shapiro函数及其性质

为获得动力系统的高阶谱数［１２］，Ｑｕｅｆｆｅｌｅｃ引入了广义（ｑ阶ｑ≥３）Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列｛ｒｋ｝，起关键作用的指数和的不等式为：回一１其中常数Ｃ取值为，本文对广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列进行了进一步研究，引入了广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，将以上系数Ｃ改进为，并证明了是Ｒ上一个连续但几乎处处不可微的周期为１的函数，取值于与之间，使得     

含零点的Riemann问题的显式解

在Lax对满足反自轭的对合条件下，求出了2×2矩阵形式的含零点的Riemann问题的显式解．井应用于NLS方程和SG方程求多孤子解的显式     

Rndin─Shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与，讨论ψ的分析性质与算术性质。为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２．从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

广义Rudin—Shaprio函数及其性质

为获得动力系统的高阶谱数「１２」，Ｑｕｅｆｆｅｌｅｃ引入了广义（ｑ阶，ｑ≥３）Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列｛ｒｋ｝起关键作用的指数和的不等式为：ｍａｘθ│∑ｎ－１ｋ＝０ｒｋｅ＾ｉｋθ│≤Ｃｎ，（ｎ≥１）其中常数Ｃ取值为ｑ＋ｑｑ，本文对广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列进行了进一步研究，引入了广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数ψ，将以上系数Ｃ改进为（１＋２）ｑ，并证明了ψ是Ｒ上一个连续但几乎处处不     

Rudin—shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与ψ，讨论ψ的分析性质与算术性质，为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及ψ的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２，从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。