Resonant acoustic scattering by a finite linear grating of elastic shells

Theoretical and experimental studies of the acoustic scattering by a finite linear grating of elastic cylindrical shells are performed. It is observed that a resonant interaction takes place at low frequency when the shells are very close to each other. This phenomenon can be clearly associated to the Scholte-Stoneley wave that propagates around a single shell. It is shown that each resonance of the Scholte-Stoneley wave is split up into N resonances when N shells compose the grating.     

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Über eine Klasse zusammengesetzter Zahlen

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Eine Verallgemeinerung der Färbungszahlen

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Reguläre Graphen beliebigen Grades mit vorgegebenen Eigenschaften

Zusammenfassung der Sätze 2, 3, 11 und 16 das Hauptresultat dieser Arbeit formulieren:Satz 17. Wenn eine endliche Gruppe und zwei natürliche Zahlen n und so vorgegeben sind, daß 3n< und 2n ist, dann gibt es stets eine unendliche Menge endlicher und eine nicht abzählbare Menge unendlicher regulärer Graphen X vom Grade n(X)=n mit der Farbenzahl (X)= und einer AutomorphismengruppeG(X). Da die Graphen, von denen wir bei der Konstruktion ausgegangen sind, für frei von Fixpunkten und Fixkanten waren, ist im Lichte der verwendeten Substitutionstechnik leicht einzusehen, daß auch die neu erhaltenen Graphen diese Eigenschaften haben müssen. Denn zu jeder Kante eines neuen Graphen, die aus einer Kante des alten Graphen hervorgegangen ist, gibt es wegen der Fixkantenfreiheit des alten ein Element der Gruppe, das diese Kante verändert. Jene Knotenpunkte und Kanten aber, die aus den Knotenpunkten des alten Graphen hervorgehen, können nicht invariant sein, weil der alte Graph keine Fixpunkte hatte. Zum Schluß sei noch vermerkt, daß die konstruierten Graphen zusammenhängend sind und weder Einecke noch Zweiecke enthalten.     

Unendliche Graphen endlichen Grades mit vorgegebenen Eigenschaften

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Associative products of graphs

It is shown that there exist exactly twenty products of graphs defined on the Cartesian product of the vertex sets of the factors where the adjacencies of the vertices only depend on the adjacencies in the factors.     

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Space-time-wave number-frequency Z(x, t, k, f) analysis of SAW generation on fluid filled cylindrical shells

A new 4D space-time-wave number-frequency representation Z(x,t,k,f) is introduced. The Z(x,t,k,f) representation is used for processing 2D space-time signal collection issued from wave propagation along a 1D medium. This representation is an extension along the time dimension of the space-wave number-frequency representation. The Z(x,t,k,f) representation is obtained by short time-space 2D Fourier transforming the space-time collection. The Z(x,t,k,f) representation allows the characterization transient aspects of wave generation and propagation in both space and time dimensions. The Z(x,t,k,f) representation is used to experimentally investigate Lamb wave generation and propagation around a cylindrical shell (relative thickness is equal to 0.03) surrounded by water and excited by a pulse (0.1 micros duration with 1-5 MHz transducers). Three kinds of fluids have been used inside the shell: air, water, propanol. In all the cases, the Z(x,t,k,f) analysis clearly identify the reflected field on the insonified side of the shell and it allows the measurement of the local reflection coefficients R(x,t,k,f). The generation and the propagation of Lamb waves are also quantified. For the liquid filled shells, the multiple internal reflections are revealed by Z(x,t,k,f) analysis: the local transmission coefficients T(x,t,k,f) are also measured. When local matching conditions allows Lamb wave generation, the multiple regeneration of Lamb wave is observed. Based on these results, a link is establish toward the theoretical results obtained by steady state approach and Sommerfeld-Watson transform.