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1.
This paper deals mainly with generalizations of results in finitary combinatorics to infinite ordinals. It is well-known that for finite ordinals ∑bT<αβ is the number of 2-element subsets of an α-element set. It is shown here that for any well-ordered set of arbitrary infinite order type α, ∑bT<αβ is the ordinal of the set M of 2-element subsets, where M is ordered in some natural way. The result is then extended to evaluating the ordinal of the set of all n-element subsets for each natural number n ≥ 2. Moreover, series ∑β<αf(β) are investigated and evaluated, where α is a limit ordinal and the function f belongs to a certain class of functions containing polynomials with natural number coefficients. The tools developed for this result can be extended to cover all infinite α, but the case of finite α appears to be quite problematic. 相似文献
2.
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Ohne Zusammenfassung 相似文献
6.
David Hilbert 《Acta Mathematica》1902,26(1):99-131
Ohne Zusammenfassung
Mit geringen ?nderungen abgedruckt aus den Nachrichten der Kgl. Ges. der Wiss. zu G?ttingen 1898.
Inzwischen sind folgende auf diesen Gegenstand bezügliche Inaugural-Dissertationen in G?ttingen erschienen:Das quadratische Reciprocit?tsgesetz im quadratischen Zahlk?rper mit der Classenzahl 1. vonH. D?rrie 1898,Tafel der Klassenanzahlen für kubische Zahlk?rper vonL. W. Reid 1899,Das allgemeine quadratische Reciprocit?tsgesetz in ausgew?hlten Kreisk?rpern der 2
h ten
Einheitswurzeln vonK. S. Hilbert 1900,Quadratische Reciprocit?tsgesetze in algebraischen Zahlk?rpern vonG. Rückle 1901. Insbesondere die letzte Dissertation enth?lt zahlreiche und interessante Beispiele zu der hier entwickelten Theorie. 相似文献
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8.
M. David Hilbert 《Acta Mathematica》1912,35(1):1-28
Conclusions Après cet exposé, un long commentaire serait inutile. On voit quelle a été la variété des recherches deM. Hilbert, l'importance des problèmes auxquelles il s'est attaqué. Nous signalerons l'élégance et la simplicité des méthodes, la clarté
de l'exposition, le souci de l'absolue riguer. En cherchant à être parfaitement rigoureux, on risque parfois d'être long,
et ce n'est pas là acheter trop cher une correction sans laquelle les mathématiques ne seraient rien. MaisM. Hilbert a su éviter ce que ces longueurs auraient pu avoir d'un peu pénible pour ses lecteurs, en ne leur laissant jamais perdre
de vue le fil conducteur qui lui a servi à s'orienter. On voit toujours aisément par quel encha?nement d'idées il a été amené
à se poser un problème et à en trouver la solution. On sent que, plus analyste que géomètre au sensordinaire du mot, il a
néanmoins aper?u l'ensemble de son travail d'un coup d'œil, avant d'en distinguer les détails, et il sait faire profiter le
lecteur de cette vue d'ensemble.
M. Hilbert a exercé une influence considérable sur les progrès récents des sciences mathématiques, non seulement par ses travaux personnels,
mais par son enseignement, par les conseils qu'il donait à ses élèves et qui leur permettaient de contribuer à leur tour à
ce développement de nos connaissances en se servant des méthodes créées par leur ma?tre.
Il n'est pas besion, ce semble, d'en dire davantage pour justifier le choix de la Commission qui a été unanime à attribuer
àM. Hilbert le prix Bolyai pour la période 1905–1909. 相似文献
9.
David Hilbert 《Mathematische Annalen》1888,31(4):482-492
Ohne Zusammenfassung 相似文献
10.
David Hilbert 《Mathematische Annalen》1887,30(4):437-441
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