一道课本例题的再思考

1问题的出现北师大版普通高中课程标准试验教科书,数学必修一P116有这样一个问题问题1已知函数f(x)=3x-x2.问:方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解?为什么?     

浅谈“1”在不等式中的妙用

<正>数字"1"在整个数学体系中有着重要的地位,在不等式的领域内,可以借助数字"1"调配式子的次数,通过构造齐次式进行解题.本文将例举数字"1"在不等式中的多种妙用,供大家参考.1.变"1"相乘例1函数:y=a^1-x(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,且m,n为正数,则1/m+1/n的最小值为____.     

一道导数压轴题的解法探究与拓展

<正>题目已知函数f(x)=e^x+ax²,g(x)=x+blnx.若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线相交于点(0,1).(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)的最小值;(3)证明:当x>0时,f(x)+xg(x)≥(e-1)x+1.这是本市期中考试的导数压轴题,第(3)问是一个函数不等式证明问题,难度较大.经过一番探究,笔者发现两种重构函数的简单解法,现整理成文,与大家分享.     

对一个组合问题错解的修正及探究

本文分析了一个组合问题出现错解的原因,给出了三种正确解法,并对试题进行延伸探究,运用“算两次”的数学思想对比不同的解法,得出了两个组合恒等式.