关于三角形中线的一个不等式

文 [1 ]给出了关于三角形中线乘积的一个不等式 :mambmc≥ 18R∑b2 c2 ( 1 )本文将给出中线乘积的一个上界 ,以下恒用 a,b,c,ma,mb,mc,s,R,r和△分别表示△ ABC的三边边长、中线、半周长、外接圆半径、内切圆半径和面积 .并用 ∑ 表示循环和 ,Π表示循环积 .定理　在△ ABC中 ,有mambmc≤ R8(∑a) 2 (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时等号成立 .证明　由中线公式 4 m2a =2 b2 2 c2 - a2 ,知64m2am2bm2c =Π( 2 b2 2 c2 - a2 )=- 4( ∑a2 ) 3 1 8∑a2 ∑b2 c2 - 2 7Πa2故 ( 2 )式等价于- 4( ∑a2 ) 3 1 8∑a2 .∑b2 c2 -2 7Πa2 …     

一道例题的挖掘

这是一道具有深刻意图的例题,很有挖掘价值。本文拟从以下一些方面来探讨。一、证法的探索例4在教材中是从“逆推法”的角度给予证明的。其实考虑到题目结构,我们还可以从不同的知识角度来探索其证法。     

关于A.Oppenheim不等式

1 引言 自Weitzenbock不等式(Math.Zeit.5(1919),137—146)和Pedoe不等式(Amer.Math.Monthly.77(1970),711—721)被发现以来,涉及三角形边长与面积的几何不等式已有许多优美的成果,令人眼花缭乱,目不暇接。正如[1]中指出的:面对(这些)千姿百态的不等式,不少人开始向“综合”方面探索,如寻求代