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贵刊 2 0 0 1年第 12期新题征展 (2 5 )第 7题是2 0 0 0年春季京皖高考题的改编题 ,是培养学生整体思维品质与细心演算习惯的一道好题 .我们再提供这道题的另外 4种解法并把结论推广到一般情况 .原题 如图 1,过原点 O作抛物线 y2 =2 px(p >0 )的两条互相垂直的弦 OA、OB,再作∠ AOB的平分线交 AB于 C,求 C点的轨迹方程 .解法 1 设 A(2 pt2 ,2 pt) ,C(x,y)则 k OA =1t, k OB =- t≠ 0 ,直线 OB的方程为 y =- tx (t≠ 0 ) ,代入 y2 =2 px得 B点坐标 (2 pt2 ,- 2 pt) ,图 1则 | OA| =(2 p t2 ) 2 (2 pt) 2 =2 p| t| t2 1,|… 相似文献
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设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c=a2+b2),取其右焦点F(c,0),过点F的直线与双曲线交于不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).若P1,P2同在双曲线右支上,则当P1P2垂直于实轴时,|P1P2|取最小值2b2a(即通径长)(证明见《中学数学》2005年第7期P16);若P1,P2分别在双曲线左、右支上,则当P1P2垂直于虚轴时,|P1P2|取最小值2a(即实轴长).证明如下:证明令直线P1P2的方程为y=kx+m(|k|相似文献
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