数量积与空间中的垂直

一、证明直线与直线垂直 ,可以转化为证明这两条直线上的非零向量的数量积等于零 .即若ＡＢ———→·ＣＤ———→ =0 ,则ＡＢ⊥ＣＤ .它的逆命题也图 1真 .例 1　已知四面体ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＣＤ ,ＡＣ⊥ＢＤ .求证 :ＡＤ⊥ＢＣ .证明　∵　ＡＢ⊥ＣＤ ,ＡＣ⊥ＢＤ ,∴　ＡＢ———→·ＣＤ———→ =0 ,ＡＣ———→·ＢＤ———→ =0 ,ＡＤ———→·ＢＣ———→ =(ＡＢ———→ +ＢＤ———→)·(ＢＤ———→ +ＤＣ———→)=ＡＢ———→·ＢＤ———→ +ＡＢ———→·ＤＣ———→+ＢＤ———→·ＢＤ———→ +ＢＤ———→·…     

向量法求空间中的角

“求角”是立体几何中的基本问题之一,采用向量法,利用向量的内积公式(m·n=|m|·|n|cos)可以使整个解题过程转化为程式化的向量运算,简捷方便.一、求空间两条直线的夹角,可以转化为求两直线上的非零向量的夹角(或夹角的补