两道习题的统一与开拓

高中代数(乙种本)上册P_(240)和P_(205)上有如下两道题:1°求证tg3θ-tg2θ-tgθ=tg3θtg2θtgθ 2°在△ABC中,求证tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC 对1°变形得tg3θ+tg(-2θ)+tg(-θ)=tg3θtg(-2θ)tg(-θ)可以看出它们是一种类型的题目。不同的是1°式中的角的关系为3θ+(-2θ)+(-θ)=0:而2°式中角的关系为A+B+C=π。下面证明当角的关系满足α+β+r=kπ时(k∈z)有tgα+tgβ+tgr=tgαtgβtgr。