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20 0 3年 7月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 44 6 设x≥ 0 ,a >0 ,求使不等式1 +x≥ 1 + x2 - x2a成立的最大的a .(宁波市甬江职高综合高中部 邵剑波 31 5 0 0 0 )解 令 1 +x =t≥ 1 ,则x=t2 - 1 ,故1 +x - 1 - x2 + x2a=t- 1 - 12 (t2 - 1 ) + 1a(t2 - 1 ) 2=12a(t- 1 ) [2a-a(t+ 1 ) + 2 (t+ 1 ) 2 (t- 1 ) ]=12a(t- 1 ) [a-at + 2 (t+ 1 ) 2 (t- 1 ) ]=12a(t - 1 ) 2 [2 (t + 1 ) 2 -a]≥ 0 ,因此a≤ 2 (t + 1 ) 2 一定要成立 ,由于 2 (t+ 1 ) 2 在t≥ 1时的最小值为 8,所以所求的最大的a为 8.1 44 7 已知二次函数f(x) =ax2 … 相似文献
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圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质及其简证 总被引:3,自引:3,他引:0
文 [1 ]指出了圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质 ,读了有所启发 ,李老师对圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线的情况分别给出了证明 ,由于证明较繁 ,笔者经过探索发现点A可以是圆锥曲线上任意点的情况 ,并给出它们的一个统一命题及其简证 .引理 设F为圆锥曲线焦点 ,其相应准线为L ,作一直线交圆锥曲线于A ,P两点 ,交L于M点 ,则FM平分△AFP的∠AFP外角 .图 1证 如图 1 ,从A ,P分别向L引垂线AA1 ,PP1 垂足为A1 ,P1 ,由圆锥曲线定义得 :|AF||AA1 | =e ,|PF||PP1 | =e ,所以 ,|AF||AA1 | =|PF… 相似文献
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