运用“补圆”思想解题

我们在学习《圆》这一章时,常会见到一些已知图形是半圆的几何题.如果我们仅仅在半圆中探求解题思路,那么往往会跃蹰不前,知难而返;如果我们把半圆补成整圆,那么就可利用圆的对称性或其他性质,发现隐含在另半圆中的某些条件,从而找到解题捷径,兹举数例,以示一斑, 例1 如图1,AB是半圆的百径,C、D是AB上两点,M、P、N是半圆上三点,且∠ACM=∠BCP,∠ADP=∠BDN,若AM、BN的度数分别是20°和60°,求∠P的度数.     

因式分解的一种技巧

在多项式的因式分解中,我们最感困难的,是含有两个或两个以上字母的多项式的因式分解。这种多项式的字母排列,有时好象“杂乱无章”,无法入手。这时,我们只要恰当地选取一个字母作“主变量”,把其余字母及常数作“常量”,变形为含这个主变量的“二次三项式”,即可用“十字相乘法”或提取公因式法来分解。     

几类特殊行程问题的巧解

在应用题中,经常可见到一些特殊行程问题,题设中只给出路程、速度、时间三种量中的一种,最后要求的也是这种量。为了找出等量关系,需要表示另外两种量,初看之下不易入手。通常可采用添设辅助未知量的办法,用来沟通各个量的关系,而辅助未知量可以在解方程或方程组的过程中消去。但有时也可采用类型转换的办法或者挖掘题意中的隐含