两异面直线间距离的简捷公式及应用

受文［１］的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理　如图１,ｌ１、ｌ２是异面直线,ｌ２平面α,ｌ１∩α＝Ａ,ｌ１在α在内的射影为ｌ,若ｌ２∩ｌ＝Ｂ,且ｌ１、ｌ２与ｌ所成的角分别为θ１、θ２,ＡＢ＝ｍ,则ｌ１、ｌ２间的距离ｄ＝ｍｃｓｃ２θ１＋ｃｓｃ２θ２－１（）图１ＤｌＣ′１ｌＣａ１θｍＡ２θ２ｌＢα证明　在ｌ１上任取一点Ｃ（异于Ａ）,作ＣＣ′⊥α,垂足为Ｃ′,则Ｃ′∈ｌ,在α内作ＡＤ∥ｌ２且使ＡＤ＝ＡＣ＝设ａ,则ｌ２∥平面ＡＣＤ,∴ｌ１与ｌ２的距离ｄ等于ｌ２…