命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

有穷集元素个数的计算公式及其应用

新编高中《数学》第一册教材,集合和对应部分涉及有穷集元素个数的计算问题(如复习题一第6题),本文拟就这类问题的计算公式及其应用作一简单介绍,供教师参考。     

解答数学題的几种思考方法

数学题的形式千变万化,初学者往往不善思考,甚至不知从何着手。若能对一般的思考途径和方法加以指导,当能減少学习的困难。本着这一想法,作者根据平日解题所得,谈谈几种较常运用的思考方法,供读者参考。 (一)从一般到特殊的方法从一般到特殊是解答数学题最常用的方法。这种方法就是把一般原理(公式、法则、定理)用到具体问题上去,进行分析、综合。运用这种方法解题的思考过程又常有三种情况:一种是从已知各条件往下推演,逐步导向结果,即所谓“由因导果”;第二种是从所要求的结果假如已经成立(或已经得到),看能推演出什么,逐步导向与已知条件符合,即所谓“执果索因”;第三种是同时从两方面下手,把已知条件和要求的结果都进行     

试论中学数学教育的现代化

试论中学数学教育的现代化陈定中（四川宜宾地区教研室６４４０００）１中学数学教育现代化的涵意中学数学教育的现代化问题，包含两方面的涵意，其一是使中学数学教育面向世界，面向未来，面向现代化建设的需要；其二是使中学数学教育在可能范围内跟上数学科学的发展，为...     

也談中学初等几何課的設置問題

本刊1964年第11期发表了莫绍揆同志关于中学初等几何课设置问题的文章,提出了当前中学初等几何课存在的问题、产生问题的原因及解决问题的建议。莫同志对中学数学教学是热情关切的,提出的问题一部分也是中肯的。但总的说来,莫同志在文中对问题的分析以及由此作出的结论还是值得商榷的。目前中学初等几何课的确部分地存在着“先难后易”等缺点,既不能很好地完成训练学生空间概念方面的任务,又不能很好地完成训练学生逻辑推理能力的     

数学题的拟造

(一) 对于一道数学題,教师經常可以通过适当地变更問題的条件和結論,或变更問題的內容和形式,拟造出一些新的数学題来,这种工作称为数学題的拟造。任何一道数学題,都蘊涵着一定的数量間的相依关系或图形性貭問的相依关系。在解題的时候,还要运用一些特定的邏輯关系和思維方法,通过数学題的拟造,甚至是最簡单的拟造,都能使我們对其中的关系有更深刻的认識并对所运用的方法能更透彻地掌握。恩格斯在自然辯証法中曾說:“数学上各种形态的轉变,并不是一种无聊的游戏,它是数学科学最有力的杠杆之一。”这話不仅对于数学定律和公式等的变形是正确的,对于数学問題的变形和拟造也同样是正确的,近代数学有些部門正是在对旧有的問題进行內容和形     

试论中学生数学成绩的评价

评价中学生数学成绩的目的与作用;当前评价的实践及其利弊;如何使中学生数学成绩的评价更有利于改进中学数学教育     

中学数学中的“低起点、多层次”教学

1 八十年代的后几年,我们在视导中学数学教学的过程中发现,中学生的学习情况,虽然已经有了很大变化,但多数学校、多数班级学生的数学基础很不整齐,差生面较大。我们认为,造成这种现象的原因之一,是在传统的教学思想指     

关于中学数学教学里的“近似計算”

关于中学教学里近似計算內容应讲到怎样的深度与广度、怎样安排等問題,是历來研討的問題之一,現将陈定中、徐荣信两同志的文章綜合发表如下,供讀者参考。