《智慧窗》里的智慧多

钱行老师的这篇文章很好,有很高的思维训练价值.     

一个例题的注记

题目已知α、β、γ、θ均为锐角,tanα=1/2,tanβ=1/7,tanγ=1/8,tanθ=1/18.求α+β+γ+θ本例在本刊2002年11月上期19页有一个复数解法.是构造复数     

选择突破口绕过难点之一例

2001年北京,内蒙古,安徽春季高考选择题中,似以如下一题为较难: 图1是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DN与BN垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 (A)①②③(B)②④ (C)③④(D)②③④ 正确的解法是对①②③④各命题一一判定其真假,然后与选择支对照,作出正确选择.“快捷解法”则可用“攻其一点不及其馀”的方法,选好了突破口,例如如发现④是假命题则(B)(C)(D)全不对,径可选(A).而如发现②     

一个例题的注记

《中学生数学》2 0 0 2年 9月上期 13页例5 :“在等差数列 {an}中 ,已知a1 =2 5 ,S9=S1 7.求S2 6 的值 .”分析与解　根据等差数列前n项和的函数图像 ,确定S2 6 的大小 .因 {an}是等差数列 ,所以可设Sn=An2 +Bn .二次函数的图像过原点如图 .因S9=S1 7,由图可知S2 6 =0 .”这个方法被称为“借助图像减元” ,把很复杂的问题简化了 .除简化计算方法以外 ,上述解法或许还会启发我们问 :原题“已知a1 =2 5”是否是多给条件 ?(以上解法中没有用到这个条件 )今试用他法解之 :因S9=S1 7,　∴　a1 0 +a1 1 +… +a1 7=0也即 8a1 + 10 0d =0 .将a1…     

一道特殊的证明题

“有人编了一个程序,从1开始交替地做加法或乘法(第一次是加法也可以是乘法).每次加法,将上次运算结果加上2或加上3,每次乘法,将上次运算结果乘以2或乘以3.例如30可以这样得到1+3→4×2→8+2→10×3→30     

关于归纳假设的一例

用数学归纳法证明问题时,关键一步是利用归纳假设,从n=k推到n=k 1时的情形.这一步有时很容易入手.例如归纳假设1 2