求解两类Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法

Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法是当前计算电磁场中的研究热点和难点. 首先, 针对H(curl)椭圆方程组的棱元离散系统, 通过建立棱元空间的稳定性分解, 设计了相应的快速迭代法和高效预条件子, 并且证明了迭代算法的收敛率和预条件子的条件数均不依赖于模型参数和网格规模. 其次, 针对时谐Maxwell方程组的棱有限元方法, 利用离散的Helmholtz分解, 连续散度为零函数对离散散度为零函数的逼近性和对偶论证, 获得了在L²和H(curl)范数下的拟最优误差估计. 进而设计和分析了相应的两网格法. 最后, 分别针对变系数H(curl)椭圆方程组和不定时谐Maxwell方程组, 考虑了一种不需要标记振荡项和加密单元不需要满足“内节点” 性质的自适应棱有限元法(AEFEM), 并证明了AEFEM的收敛性. 进一步, 当初始网格和Dörfler标记策略参数满足一定的假设条件时, 利用AEFEM的收敛性、误差的整体下界和局部上界估计, 证明了AEFEM的拟最优复杂性.     

一类拟线性椭圆方程的两网格混合有限元方法

正1引言令Ω是R~3中带有Lipshcitz连续边界?Ω的一个有界区域,考虑如下Hamilton-JacobiBellman方程(以下简称HJB方程)-div(A(x)▽p)+b(x,p,▽p)=0,在Ω内,(1.1)p(x)=—g,在?Ω上.(1.2)该模型问题最早出现于最优随机控制中(可参见[1,2]),之后在科学、工程和经济领域中得到广泛应用,如在人口动态学中,它描述了某些自然机制的生物学的人口密度的稳态分布(可参见[3]).由于HJB方程的复杂性,该方程一般没有解析解,从而对其高效数值解的研     

一种求解第二类Nedelec 棱有限元方程的快速算法

本文针对一种电磁场问题的第二类Nédélec棱有限元方程组,通过建立该棱有限元空间的一种新的稳定性分解,分别设计了求解棱元方程组的预条件子和迭代算法,并且在理论上严格证明了预条件子的条件数和迭代算法的收敛率均不依赖于网格的规模.数值实验验证了理论的正确性.     

平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.