非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法

在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化解的收敛性，并且当ｘ－最小范数解满足“源条件”时，在适当的条件下，导出了最优收敛率．     

关于迭代Tikhonov正则化的最优正则参数选取

本文讨论了算子和右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，给出了不依赖于准确解的任何信息但能得到最优收敛阶的正则参数选取法。     

解第一类算子方程的最大熵方法

对算子和右端都近似给定的线性不适定问题考虑了最大熵方法,得到了稳定性和收敛性,当最大熵解满足“源条件”时,导出了收敛率估计,考虑到实际的应用,给出了正则参数的后验选取法。特别地,得到了最大熵正则化解的一个刻画。     

严格单调函数与Riemann积分有关的一些性质

下面的讨论都是对严格递增函数进行的(严格递减函数可同样讨论,以后遇到的函数f(x)均指严格递增函数)。首先给出一定理,它在一定程度上可看作是微分中值定理之逆。     

带转点的三阶常微分方程边值问题的渐近解

研究带转点的三阶常微分方程的边值问题,其中f(x;0)在(-a,b)具有多个多重零点。给出边值问题出现共振的必要条件,求得其一致有效渐近解和余项估计。     

Tikhonov 正则化的饱和性与逆结果及后验参数选取 *

对解非线性不适定问题的Tikhonov正则化证明了饱和性与一些逆结果 ,并考虑了正则化参数的最优后验选取 .     

Banach空间中求解线性反问题的对偶梯度流方法

本文考虑求解不适定问题Ax=y,并确定该问题的R-极小解,其中A:X→Y是Banach空间X到Hilbert空间Y的有界线性算子, R:X→(-∞,∞]为强凸函数.针对数据带噪声的情形,本文研究一种对偶梯度流方法.由于问题的不适定性会导致方法产生半收敛现象,需要选择合适的停止时间以保证重构解的正则性.本文讨论不同的选取方式(如先验选取、偏差原则和启发式偏差原则)下相应的收敛结果,并且基于解的变分源条件建立方法的收敛阶.数值实验结果展示了对偶梯度流方法在求解线性反问题中的有效性.     

Asymptotic Solutions of Boundary Value Problems for Third-Order Ordinary Differential Equations with Turning Points

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｎｏｔｕｒｎｉｎｇｐｏｉｎｔｈａｄｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄｖｅｒｙｅａｒｌｙ ,ｂｕｔｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｔｕｒｎｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｏｃｅｅｄｅｄｒａｔｈｅｒｓｌｏｗｌｙｏｗｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｅｑｕａｔｉｏ…     

线性不适定问题的渐近正则化方法

对线性不适定问题考虑了一类近似求解方法,即渐近正则化方法,当数据精确给定时,考虑了渐近正则化解的收敛性及收敛速度,并给出了一些逆结果。如果右端数据是近似给定的,证明了所叙方法确实为正则化方法,并考虑了偏差原理对它的应用。为了使的工作更加实际可行,还考虑了算子和右端数据同时近似给定的情形,得到了一系列的结果。