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三角形的广义内接正方形 总被引:1,自引:1,他引:0
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原则”,内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形[1] .笔者对文 [1 ]作了研究 ,并给出定义 :如果一个正方形的两个顶点在三角形的同一边所在直线上 (顶点可能在延长线上 ) ,其余两个顶点分别在另两条边上 ,称正方形是该三角形的 (该边上的 )广义内接正方形 .容易看到 :任何三角形的每边上都有广义内接正方形 ;如果正方形的顶点都不在边的延长线上 ,此时 ,广义内接正方形就是内接正方形 … 相似文献
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文[1]在探究一道2007乌克兰竞赛题提出如下猜想:设a、b、c>0,且abc≥1,则有n3(an an-1 …a 1)(bn bn-1 … b 1)(cn cn-1 … c 1)≥(n 1)3(an-1 … a 1)(bn-1 … b 1)(cn-1 … c 1).本文将得到:定理若Πmi=1xi≥1,xi>0,3≤m,2≤n,i,m,n∈N ,则有nmΠmi=1(xin xni-1 …xi 1)≥(n 1)miΠ=m1(xin-1 …xi 1).证明考虑函数F(x)=n2 n1(1-xn 1)-(1-xn)(1 x)=nn -11(1-xn 1)-x xn(x>0),当0F(1)=0;当x>1时,(n-1)xn-1>xn-2 … x 1(共n-1项),F′(x)<0,F(x)是减函数,F(x)相似文献
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Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.存在以(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)为边长的Fibonacci三角形的情形可以被划分为三类(k时,不存在边长为(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)的Fibonacci三角形. 相似文献
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一类表示伪素数的公式 总被引:4,自引:2,他引:2
素数最基本的性质是费马小定理,给出了自然数是素数的必要条件:若(p,a)=1(p为素数)则ap-1≡1(modp).很长一段时间以来,人门认为费马小定理的逆定理也成立,甚至认为n是素数当且仅当2n-1≡1(modn),但这是错误的.1819年萨吕斯(M.Sarrus)证明,2341≡2(mod341),但341=11×31是合数.后来,人们把满足同余式2n-1≡(modn)的合数叫伪素数.伪素数是否有无穷多?1903年,马洛(Malo)首先证明:如果A是伪素数,2A-1也是伪素数[1].文[2]给出一个伪素数的公式,笔者认为可以给出一类伪素数的公式.现给出预备知识(p为奇素… 相似文献
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一类含平方数因子的伪素数 总被引:1,自引:1,他引:0
笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1 设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3 设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3… 相似文献
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文[1]构造一类表示伪素数的公式,进一步研究可得到:定理1 n为奇素数或伪素数,A≥2,(n,A)=1,满足(n,2A-1)=1及A(2A(2A(n-1)-1))/(2A-1),则 n′=(2An-1)/(2A-1)是伪素数.由此可见,伪素数的结构要比素数复杂得多.类似文[2],有 相似文献
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对《W. Janous 猜测的推广》的质疑 总被引:4,自引:0,他引:4
W .Janous猜测 :设x ,y,z>0 ,则y2 -x2z +x +z2 -y2x +y +x2 -z2y +z >0 ( )文 [1 ]用排序不等式给出猜测的一个证明 ,并对项数推广得到设x1 >0 (i=1 ,2 ,… ,n) ,记S =x1 +x2 +… +xn,则x22 -x21 S-x2 +x23-x22S-x3+… +x21 -x2 nS-x1 ≥ 0这个推广的证明是错误的 .W .Janous猜测隐含条件 :左边关于x ,y ,z对称 (这需要验证 ) ,而上述推广不具有对称性 ,不能设x1 ≥x2 ≥…≥xn>0 .例如 :当n=4时 ,x1 =1 ,x2 =2 ,x3=3 ,x4= 4与x1 =3 ,x2 =1 ,x3=2 ,x4=4所对应的结果是… 相似文献
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文 [1]对不定方程 x4- y4=n (1)的整数解求法作了探讨 ,笔者认为有必要作一些说明 .容易验证 :奇数的四次方除以 16余 1.n =(x - y) (x +y) (x2 +y2 ) ,n(n >1)必为合数 ;若 (x,y)满足方程 (1) ,则(± x,± y)也满足方程 (1) ,故仅需考虑正整数解 .容易得到 (以下字母为正整数 ) :定理 1 n =a2 ,2 a2 ,pa2 (p为素数 ,p≡3(mod8) )时 ,方程 (1)无正整数解 [2 ] .定理 2 方程 (1)有正整数解的充要条件是 n =PQ(P
相似文献
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Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.利用平方剩余的方法得到:当k=2'·3时,不存在边长为(Fn-k,Fn,Fn)的Fibonacci三角形(k<2). 相似文献
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