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许多数学竞赛题看似新颖别致,难以入手,其实,大多数是由常规题通过某种转换制成的.因此,只要能将其进行恰当的转化还原,一般都易找到解题突破口. 遇到繁杂陌生的题时,不要惊慌,不妨运 相似文献
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由单调函数的定义,我发现单调函数有如下性质:若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意x1、x2∈D,恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))≥0(≤0),或x1f(x1)+x2f(x2)≥(≤)x1f(x2)+x2f(x1).其中当且仅当x1=x2时取等号.这一性质在学习中往往被忽视.我发现,通过构造单调函数,利用此性质可巧妙解决许多问题,且解法简 相似文献
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大家知道,数列递推公式与一般的方程不同,其显著特点是可将其中的变元n替换成(n 1)或(n-1).由于这样替换前后两个等式中的n值相同,故可将两式相减,得出一个易于转化的新递推公式.许多递推数列竞赛题利用“替换相减”法,往往能巧妙获解.[例1] 已知数列{an}满足:a0=0,an-1,n=0,1,2,…,其中k为给定的正整数,证明:数列{an)的每一项都 相似文献
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遇到一道好数学题时 ,不要急于去看其解法 ,应先自己动手试试 ,也不能满足于已给或已得的解法 ,而应积极地去探索新的解法 .坚持这样探索式学习 ,能培养自己思维的灵活性、发散性、批判性、创造性 ,提高解题能力 .问题 设x、y、z为非负实数 ,且x +y +z=1,求证 :0≤xy +yz+zx -2xyz≤72 7.(第 2 5届IMO试题 )不妨先试一试 ,由条件易知xy≥xyz,yz≥xyz ,从而xy +yz+zx -2xyz≥zx≥ 0 ,左不等式成立 .下面只需证明xy +yz+zx -2xyz≤ 72 7. ( )几经探索 ,难以找到证 ( )式的突破口 .那么 ,来… 相似文献
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