“是否存在”型三角问题选解

对于结论不确定的问题 ,常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现 ,称为结论开放型问题 .解这类问题的常用方法是 ,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立 ,进行演绎推理 ,若推出矛盾 ,即可否定先前的假设 ,而得出相应的结论 ;若推出合理的结果 ,就说明假设正确 ,即结论成立 .现以“是否存在”型三角问题为例说明 .例 1　是否存在角α ,β ,其中α∈ - π2 ,π2 ,β∈ (0 ,π) ,使得等式ｓｉｎ(3π -α) =2ｃｏｓ π2 - β ,3ｃｏｓ(-α) =- 2ｃｏｓ(π + β)同时成立 .若存在 ,求出α ,β的值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　假设满足…     

从反面出发避免分类讨论

有些数学问题,按某一对象分类讨论,可以防止错误现象产生.但分类讨论并非处处都是最有效的,对某些问题,分类讨论可能比较麻烦,若从“补集”的角度考虑问题,即从结论的反面去思考,得出反面结论后,结合集合性质A-=A,就容易得出正面的结论.这种思考方法可以达到化难为易、化繁为简、开拓解题思路的目的. 一、在三角中的应用 例1m为什么实数时,方程sin2x-sinx十m=0无实根. 分析本题若正面解,可由判别式小于零和|sinx|>1讨论出m的取值范围,但需要解无理不等式,运算量太大:也可以通过讨论二次函数的两种情况,列出关系式,这需要有一定的技巧,若从问题的反面考虑,可以避开这些麻烦.