“或”、“且”、“非”命题的判定及构造

若 ｐ ,ｑ表示命题 ,把“ｐ或 ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非 ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题 .要正确理解“或”、“且”、“非”的含义 ,只有掌握这三种复合命题的判定与构造 .下面就此谈谈看法 ,仅供参考 .1　“或”、“且”、“非”命题的判定含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题 ,如 :( 1 )实数的平方是正数或零 .( 2 )若ｘ >1或ｘ <- 1 ,则ｘ >0 .( 3)ｘ2 -ｘ - 6 <0的解是ｘ >- 2且ｘ <3.( 4 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 5)非零实数的零次幂等于 1 .容易看出 ,( 1 )、( 3)、( 4 …     

略论数学纠错课的教学原则

美国心理学家R.Bainbridge说过:差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。没有大量错误作台阶就不能攀上正确结果的宝座。因此将学生错误引向正确轨道是每位教师义不容辞的职责。 数学纠错课是数学评讲课的一种子课型,它是指在学生练习或检测后,教师针对学生的普遍错误组织学生分析讨论,消除某些困惑,纠正存在问题,优化思维过程的教学形式,从而使学生系统     

一类不等式的补充及加强

文[1]对两类不等式进行了统一的推广：设{an}为等差数列，且首项ai〉0，公差d〉0，k∈R，且k≠1，n〉1，则     

一类概率分布问题的讨论

1 问题的缘由 在高三复习过程中,有这样一道概率题:有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,求取到次品个数的数学期望.     

幂指函数图象的交点问题

在教学函数时,有这样一个问题:函数y=2~x与y=x~2图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.以上都不对这是一个指数函数与幂函数图象的交点问题.大多数学生通过画草图得出第一象限和第二象限各有一个交点,选B.其实上面两个函数图象在第一象限内有两个交点(2,4)、(4,16),正确答案应为C.这说明仅凭草图找交点是很容易出错的.那么,一般的指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xn(n∈Q)图象的交点情况又如何呢?大家知道,这两个函数图象的交点问题实际就是方程ax=xn根的问题.显然当n=0时,方程ax=x0没有实根,函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=x0图象无交点.下面我…     

三棱锥顶点在底面上的射影为底面重心的充要条件

1 问题大家知道,对于一个三棱锥,三条侧棱相等(或三侧棱与底面成等角)是顶点在底面上的射影为底面外心的充要条件;三侧面与底面成等角(或三顶点到底面三边等距)是顶点在底面上的射影为底面内心或旁心(射影在三角形内为内心、射影在三角形外为旁心)的充要条件;二对对棱垂直是顶点在底面上的射影为底面垂心的充要条件.我们自然会问:顶点在底面上的射影为底面重心的充要条件是什么呢?     

对一道高考压轴题的探究

湖北省2005年高考数学卷是一套突出能力考察、甄别数学素养的好卷,其中出现了多道新颖别致的试题,理科压轴题便是一例.在该题中有这样一道不等式:     

等额还贷的多种方式

文 [1 ]分析了一个借贷还款问题是不合理的 ,提出了三种解题思路 ,一是按每年贷款余额计算 ;二是按现有值计算 ;三是按将来值计算 .但这三种解法中本金与利息的比都是 1 :kr,为什么要这样呢 ?下面我们来探讨这个问题 .题目 :某人年初向建行贷款 1 0万元用于买房 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 1 0次等额归还(不计复利 ) ,每年一次 ,并从借款后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )这是一道开放性应用题 ,在年利率不变的前提下 ,由于每年还本或还息的规定不同 ,便有不同的答案 .如 :方式一　整个还款过程中优先偿还本金 .设每年…     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…