摆线方程教学的一点建议

现行中学数学教材中,介绍了摆线和圆的渐开线的方程。其推导方法与常见的解析几何教本中一样,独立推理.教学中,我们觉得如果利用圆和直线的参数方程,采取运动合成的办法来推导,可使方程的几何意义明显,而且容易记忆和推广.     

关于球面上的短程线

高中数学课本第二册第62页介绍了球面上两点间的最短距离,就是经过这两点的大圆被它们所分成的两段弧中较小一段的弧长(一般称为球面上的短程线或测地线).课本没有进行证明,因为证明要用到变分法的知识,学生对此不易理解.这里,我们提出一个较弱的命题,并且给予初等的证明,供参考.