数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

一类没有单调性假设的渐近线性波方程的多解

本文借助文[1]除去零空间的技巧,利用L—S度数理论讨论了一类浙近线性波方程。在对非线性项不做单调性假设的前提下,给出了一个新的多解定理。     

多种维生素的高效液相色谱分离及应用

在ＳｐｈｅｒｉｓｏｒｂＣ１８柱上，采用含Ｌｉ２ＳＯ４－己烷磺酸钠－三乙胺的水溶液作流动相，同时分离测定四种水溶性维生素：Ｂ１、Ｂ２、Ｂ６及烟酰胺。四种化合物的回收率在９９．２％～９９．９％之间，ＲＳＤ为０．１６％～０．４９％（ｎ＝５）。方法应用于常见的复合维生素药物制剂的含量测定，结果满意。     

经直肠三维超声与应变力弹性成像对前列腺癌术后膀胱出口畅通度的评估

本文分析经直肠三维超声与应变力弹性成像对老年患者前列腺癌术后膀胱出口畅通度的诊断价值。选取130例老年前列腺癌患者作为研究对象,根据术后膀胱出口畅通度分为对照组与研究组,各65例。所有患者均进行经直肠三维超声、应变力弹性成像检查及尿动力学检查。结果显示,研究组患者的最大膀胱灌注量、最大尿流率(Qmax)测定值低于对照组患者(P<0.05),研究组患者的残余尿量(PVR)、最大逼尿肌压力(Pdetmax)、超声测量膀胱质量(UEBW)、最大弹性评分、动脉阻力指数、移行带指数、突入指数高于对照组患者(P<0.05)。与经直肠三维超声、应变力弹性成像单项诊断相比,两项联合对老年前列腺癌术后膀胱出口畅通度诊断价值较高,曲线下面积(AUC)为0.868(P<0.05)。经直肠三维超声与应变力弹性成像在老年患者前列腺癌术后膀胱出口畅通度的诊断中具有较高价值。     

GC-MS法测定焦化厂气溶胶中多环芳烃

利用气相色谱-质谱(GC-MS),电子轰击离子化(EI)法测定焦化厂气溶胶中多环芳烃的含量。超声波抽提气溶胶样品,用GC-MS的选择离子监测(SIM)方式测定EPA提出的优先监测的16种多环芳烃的含量。该法的检出限为0.167pg·m~(-3),PAHs的回收率为85.1％～110.5％,相对标准偏差为4.62％～19.4％。应用该法测定气溶胶中PAHs获得满意的结果。     

在硅衬底上制备Si纳米线及其表征

采用以硅衬底为硅源的简单方法,在蘸有一层催化剂(0.05 M FeCl2·6H2O)薄膜的硅基片上直接制备了大量的单晶Si纳米线.用扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)分别观察了硅纳米线的形貌及单根Si纳米线的显微结构.试验结果表明:随着温度的升高,纳米线的直径增大;催化剂是Si纳米线生成的重要因素,没有沉积催化剂的硅基片上不会有硅纳米线的生成,且该硅纳米线的生长机理为典型的气-液-固模式.     

Quantum entanglement in the mode-mode competition system

Considering a two-level atom interacting with the competing two-mode field, this paper investigates the entanglement between the two-level atom and the two-mode field by using the quantum reduced entropy, and that between the two-mode field by using the quantum relative entropy of entanglement. It shows that the two kinds of entanglement are dependent on the relative coupling strength of atom-field and the atomic distribution, and exhibit the periodical evolution. The maximal atom-field entanglement state can be prepared via the appropriate selection of system parameters and interaction time.     

2,3,3,3-四氟丙烯的合成研究

本文综述了目前2,3,3,3-四氟丙烯（HFO-1234yf）的合成路线,包括氟-氯交换、脱卤化氢、脱卤、脱卤醇、脱次氯酸乙酰酯、脱水、加氢脱卤、脱氢、高温热解、SF₄参与的氟化反应、脱羧等。其中,以2-氯-3,3,3-三氟丙烯（HCFO-1233xf）为原料的氟-氯交换路线、以1,1,1,2,3-五氟丙烷（HFC-245eb）为原料的脱氟化氢路线和2-氯-1,1,1,2-四氟丙烷（HCFC-244bb）为原料的脱氯化氢路线均具有原料容易合成得到、容易实现气相连续化大规模生产的优势,具有工业化价值。另外,分析对这些路线拥有独立知识产权的氟化工企业现状,提出今后HFO-1234yf领域的研究重点。     

脉冲加热惰气熔融-热导法测定焦粉中氮的含量北大核心CSCD

近年来钢铁行业发展迅速,同时环境污染问题日益突出,烧结烟气污染物主要是硫化物和氮化物等,目前烧结工序强制性配套了脱硫装置,烧结烟气中硫化物能够达到排放要求。由于工业上使用的脱硝装置成本过高及脱硝方式的不成熟[1],大部分烧结工序都没有安装氮氧化物脱除装置。而烧结过程中一般使用焦粉为燃料,如果焦粉中氮含量过高会导致烧结烟气中氮氧化物过高,如果氮氧化物含量超标则会导致烧结停机,对生产运行造成较大影响,因此对焦粉中氮含量的监测尤为重要。     

二氧化钛分子电致发光激发特性研究

采用密度泛函B3P86方法优化得到了沿分子平面不同外电场作用下TiO₂分子的基态稳定构型, 在优化构型下利用杂化CIS (CI-Singles)-B3P86方法在6-311＋G*基组水平上, 研究了不同外电场下TiO₂分子前六个激发态的激发能和跃迁波长等激发特性. 研究结果表明, TiO₂分子多个激发态满足偶极跃迁定则, 跃迁光谱对应多个峰值, 在分子水平上, 可以增大利用太阳光的比例. 在外电场作用下, 能隙随电场的增大而减小, 电子易从最高占据轨道跃迁到最低空轨道形成空穴, 各个激发态跃迁波长均有随电场增大发生红移的趋势, 最长589 nm, 因而利用外电场可以控制材料的发光光谱范围在可见光区域扩展.