关于CEA-群的探讨

大家知道,从子群具备某些性质来研究群本身,已经成为研究群的一般理论的一个重要方法。这些性质之一是所谓子群的可补性:群 G 的子群 A 称为在群 G 内是可补的,如果在群 G 内存在子群 B,使得 G=AB,并且 A∩B=1。关于具有各类可补子群系的群的研究,已有一批相当数量的成果,其中有一些,已对可补概念本身作了一些推广。本文把可补性定义中的 A∩B 从单位元放宽到初等交换群(即元的阶为同一素数的一次幂的交换群,以及单位元群),引进子群的 EA-可补性及 CEA-群的概念,讨论了 CEA-群的一些性质,并且得出了交换群和幂零群为 CEA-群的充分必要条件。