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作为?={s:Re(s)≥1/2}上的有界函数,(s-1)/s~2ζ(s)在哈代空间H~2(?)上乘积作用诱导的有界线性算子的指标为零的充分必要条件是黎曼假设成立;通过KS-(逆)变换,这一结果对应到希尔伯特空间L~2([1,∞))上的某乘法卷积算子的一个等价命题,该命题的一种离散表述是:算子A_ζ=(1/(mn){m/(n+1)})m,n≥1作用在l~2(N)上的指标为零当且仅当黎曼假设成立。对Dirichlet L-函数也有类似结果。应用KS-变换等手段,文章中将给出这些结果的证明细节。 相似文献
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我们定义了KS-变换和自然数乘法结构相关的Fourier变换,建立了实数乘法半群[1,∞)={x:x∈R,x≥1}和复半平面Ω={s=σ+it:σ,t∈R,σ≥1/2}之间的由KS-变换诱导的对偶关系,证明了KS-变换是希尔伯特空间L~2([1,∞))和哈代空间H~2(Ω)之间的等距算子,而且该算子保持了相关的函数空间之间由实数的乘法卷积和复数点点相乘诱导出的代数结构的同构.作为应用,我们给出了黎曼假设成立的有关算子指标的等价命题,从而算子理论为研究黎曼ζ-函数和自然数的乘法结构提供了新思路. 相似文献
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