三角形某些“伴心“的性质

引理 设Ｐ为△ＡＢＣ所在平面上一点,且直线ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交直线ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于点Ｄ、Ｅ、Ｆ,Ｄ′、Ｅ′、Ｆ′分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ关于各自所在边的中点的对称点,则 ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′必交于一点Ｑ． 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,应用Ｃｅｖａ定理及其逆定理,即可证明． 这样,Ｐ和Ｑ就成为△ＡＢＣ的一对“伴心”．比如,若Ｐ为内心Ｉ,则Ｑ就是伴内心Ｉ′;若Ｐ是△ＡＢＣ的垂心Ｈ,则Ｑ就是伴垂心Ｈ′等等．若将Ｐ叫做“本心”,Ｑ就叫做伴心,相应的△ＤＥＦ叫本心三角形,△Ｄ′Ｅ′Ｆ′则叫做伴…     

数学课堂教学的自然与和谐

数学课堂教学的自然与和谐胡如松（湖南双峰二中４１７７０１）数学教学既是一个认识过程，也是情感和意志的活动过程．认识过程与情感意志活动过程相辅相成，互相促进，构成了数学教学中一个自然而和谐的统一整体．只要有几年教学经验的老师，在课堂教学中，就有成功的喜...     

也谈函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值

文[1]对函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|的最小值进行了研究,得到如下结论: 对于函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,I∈N*),总可以写成f(x)=1/m[|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献   

一类面积比问题的统一解法

在高三数学总复习时，各种资料中常有如下一，类题：     

重视高考评卷标准,规范解题理论依据——从三则评卷信息谈起

重视高考评卷标准，规范解题理论依据——从三则评卷信息谈起胡如松（湖南双峰二中４１７７０１）一、三则评卷信息１．全国高考数学试卷１９９１年理工农医类中的第２４题是：根据函数单调性的定义，证明函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋１在（－∞，＋∞）上是减函数．本题满分１...     

小题大作培养能力——一堂未按原计划进行教学的课

在教学一线的同仁应该有这样的感觉：一堂课前准备十分充分的公开课，常因教学环境、课堂节奏、临场发挥等因素的影响，上得不尽人意，留下遗憾．相反地，在日常教学中，课前准备并不充分，却能在课堂上将问题铺展开来，引向深入，举一反三，学生收获不少，教师余味无穷地离开了教室．     

三种实用的作图技巧

三种实用的作图技巧４１７７０１湖南双峰二中胡如松在立体几何教学中，培养学生作图、识图能力是提高学生解题能力的有效途径．而在众多的数学参委书上介绍的一些方法总有不够实用之感．本人在多年的教学实践申，觉得如下三种作图技巧学生较为实惠，宜在教学过程中加强．...     

新题征展(34)

A.题组新编1 .( 1 )函数 f ( x) =2 x - 3x 1 的图像的对称中心为　　 ;( 2 )函数 f ( x) =ax cx b 的图像的对称中心为 ( 1 ,2 ) ,则 a =　　 ,b =　　 ;( 3)函数 f( x) =ax - 1x 1 在 ( -∞ ,- 1 )上是减函数 ,则 a的取值范围是　　 .2 .　 ( 1 )在锐角△ ABC中 ,sin A、cos B的大小关系是　　 .( 2 )在锐角△ ABC中 ,设 x =sin A sin B sin C,y =cos A cos B cos C,则 x、y的大小关系是　　 .( 3)在长方体中 ,一条对角线与一个顶点的三条棱所成角分别为α、β、γ.1　设 p =tanα tanβ tanr、q=cotα cotβ …