带有奇异项的临界增长p-Laplace方程的非平凡解

本文研究了一种带有奇异项的临界增长p-Laplace方程在N维空间中的有界集上非平凡解的问题,利用山路引理和集中紧性原理,得出方程在非线性项满足一定条件下有非平凡解的结果.     

球上一类含临界增长p-Laplace方程的渐近性(英文)

1 IntroductionIn this paper we study the blow--up of positive solutions as A - 0+ fOr thefOllowing boundary value problem of the weighted pLaplacian on the unit ballcenter at the origin B = B1(0) C Rn:where cr5 u > fi --p > --n and p* = p(n + a)/(fi +n --p) is the critical exponentof the embedding Wl"(fl, lxtpdx) - Lp*(fl, lxl"dx) (see, for example, [6]).When u is radially symmetric, y(r) = u(x), fOr r = lxl, satisfieswhere the new exponents cr, g, p and p* satisfyThe existence and non-exi…     

达到某类最佳索伯列夫嵌入常数极小元的渐近估计

本文讨论了达到某类索伯列夫空间最佳嵌入常数的极小元在无穷远处的衰减,在一定范围内给出了衰减的精确估计.一般情形下这类极小元不存在显性表达式.     

类p-Laplace方程的无穷多解的存在性

本文研究了类p-Laplace方程,利用证明其对应的变分泛函满足Cerami条件,得到了无穷多个大能量解的存在性,推广并改进了已有结果.     

非自治 Hamilton 系统多重周期解的存在性

一、引言和主要结果在临界点理论中,我们知道如果具有变分结构的方程含有某种对称性,则对应的泛函在相应的群(例如 Z_2或 S~1)作用下是不变的.这种泛函常常具有多重临界点甚至无穷多个临界点,对应的方程同时具有多重解.令人感兴趣的问题是如果这种对称性被扰动,在什么条件下多重解的性质仍能保持?这类问题对于半线性椭圆型方程,半线性波动方程以及Hamilton 系统已有了若干重要的结果,也已提出了许多保证无穷多解存在性的充分性条件.但这些结果都只考虑具有某种对称性的主要非线性项是超线性时的情形,而对称扰动项或是自由项或其增长阶低于对称项的增长阶.一个自然的问题是能否提出另外一类保证无穷多解存在性的充分条件.例如对称项的增长阶低于扰动项的增长阶?本文将部     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω(С)RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W2,p O(Ω)解的存在性.     

关于双调和算子非线性基本方程正解的径向对称性

本文证明了双调和算子非线性基本方程的正解都是径向对称的，这些正解也是达到某类Ｓｏｂｏｌｅｖ最佳嵌入常数的采小元。     

ASYMPTOTICS FOR POSITIVE SOLUTIONS OF THE WEIGHTED LAPLACE EQUATIONS INVOLVING CRITICAL GROWTH

1IntroductionConsiderthefollowingproblemwl1ereflCR",n23,isaboundeddomainwithsmoothboundarycontainingtheorigin.TheexponentscrjP,rrandpsatisfyItisknownthatthefollowillgS(i1)'llf'v-Hardyinequalityholdsifandonlyif(1.2)issatisfied(cL[4])foralluECj(R"),theconstantS(cr,P)seebelow(1.5).Weshallbeconcernedwiththecasesp5o,p 1>2andcrta>P-2.DenotebyHt(fl)thespaceofcompletionofCi(fl)undertheinnerproduct(u,v)=jnlxld7u'7l)dx.uEH:(fl)iscalledaweaksolutionof(1-1)iff0rallvEHt(fl).Ithasbeeushownin[5]thata…     

含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解

讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长．证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷．所得到的结果推广了次临界增长的情形．     

LOCATION OF THE BLOW UP POINT FOR POSITIVE SOLUTIONS OF A BIHARMONIC EQUATION INVOLVING NEARLY CRITICAL EXPONENT

In this paper a semilinear biharmonic problem involving nearly critical growth with Navier boundary condition is considered on an any bounded smooth domain. It is proved that positive solutions concentrate on a point in the domain, which is also a critical point of the Robin‘s function corresponding to the Green‘s function of biharmonic operator with the same boundary condition. Similar conclusion has been obtained in [6] under the condition that the domain is strictly convex.