一类排列组合题的解法

学生在学习《排列与组合》一章时,由千对某些习题不能正确理解,从而对于解答则无法验证。因此,做出错误的解答而不知其错。此种情况有时见于某些书刊。如翻译出版的《高考数学习题集》第98页5.039题:“有30人分成三组。每组10人,共有多少种不同的分组方法?”书后答案为C_(30)~(10)·C_(20)~(10)·C_(10)~(10)(种)。很多学生做此题时也得到这个答案,此答案是否正确呢?由于此题得数较大,不易直接验证。因此,我们试用类比的方法进行研究。 类比题一:有四个人分成两组,每组两人。共有多少种不同的分组方法? 解:设四人为A,B,C,D,真分成两组。每组两人的分法有:{A、B},{C、D);{A、C},{B、D};{A、D},{B、C}。共三种。 请注意,C_4~2·C_2~3=(种) 类比题二:有六个人分成三组,每组两人、共有多少种不同的分组方法?     

平面几何问题中常见的四种几何变换

在《中学数学教材教法》(十三院校协编组编)一书中指出:“目前,关于中学几何课程改革的一种主要倾向就是加强几何变换的观点,要实现用变换的观点彻底改革传统内容是一个重大问题,需要经过较长时间的试验才能得出有把握的结论,并逐步推广。但是在中学几何教学过程中适当地加强几何变换的思想     

几种类型的不等式证明

本文是根据全国统编高中教材第三册第二章编写的。内容不涉及三角不等式和几何不等式。范围不超过教材内容。不等式的意义及有关性质不再罗列。