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最近我做了这样一道题 :例 1 f(x) =loga[( 1a - 2 )x+ 1]在区间[1,2 ]上恒为正 ,求实数a的取值范围 .由于本题中真数含有变量 ,因此要对参数进行多次分类讨论 :(Ⅰ ) 0 &;lt;a &;lt;1时 ,设t(x) =( 1a - 2 )x + 1.( 1) 0 &;lt;a&;lt;12 ,t(x)、f(x)在 [1,2 ]上分别单调递增和递减 ,∴ t( 1) =( 1a - 2 ) &;#215; 1+ 1&;gt;0f( 1) =loga[( 1a - 2 )&;#215; 1+ 1] &;gt;0 a&;gt;12 .此时无解 .( 2 )a =12 时 ,f(x) =0 ,也不合题意 .( 3) 12 &;lt;a &;lt;1时 ,t(x)、f(x)在 [1,2 ]上分别单调递减和递增 ,∴ t( 2 ) =( 1a - 2 ) &;#215; 2 + 1&;gt;0f( 1) =loga[( 1a - 2 ) &;#215; 1+ 1] &;gt;0 0 &;lt;a &;lt;23,∴ 12 &;lt;a &;lt;23.(Ⅱ )a &;gt;1时 ,t(x)、f(x)在区间 [1,2 ]上分别单调递减和递增 ,∴ t( 2 ) =( 1a - 2 )&;#215; 2 + 1&;gt;0 ,f( 1) =loga[( 1... 相似文献
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