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文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证α β γ≤ 3ａｒｃｓｉｎ 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理 若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 3)为正锐角 ,且 ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ=1,则 ｎｉ=1αｉ≤ｎａｒｃｓｉｎ 1ｎ.引理 若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则ｓｉｎ2 1ｎ ｎｉ=1αｎ≤ 1ｎ ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ.证 … 相似文献
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对于一对一错号排列问题：有编号为1，2，…，n的n个球，将其装入编号为1，2，…，n的n个金中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，求不同的装球方法种数S。文［1］给出了如下一个递推公式：利用该公式计算S。时，需首先依次逐一求出SI，JZ，S3，…，S。－l的值，笔者认为，当n较大时，其计算相当复杂．下面利用集合思想方法和容斥原理来推导该问题的一个较为简明的计算公式．设n个球任意放入n个盘中，且每盒装1个球的所有不同放法组成全集I，其中第i个球恰放入第i盘中的放法组成集合A。（i—1，2，…，n），显然A。MI．又用符号IAI… 相似文献
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