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我们生活在一个立体的世界 ,任何构成这个世界的元素都是立体的 .因此 ,为了形象地认识这个世界 ,我们就不可避免地要研究这些立体的性质 .比如 :命题 如果从一个简单多面体上的任一顶点所引出的棱数相等 .设此多面体所有的面中 ,ｎ边形 (ｎ≥ 3 )个数为Ｓｎ;每个顶点引出的棱数α(α≥ 3 ) ,则有 :4α +∑ｎｋ=3 [(α -2 )ｋ -2α]·Ｓｋ=0 ( )下面我们来证明这个命题 .证明 设多面体顶点个数为ｖ ,棱数为ｅ,面数为ｆ,则由欧拉定理 ｖ -ｅ +ｆ=2①每个顶点引出α条棱 ,共引出ｖ·α条 ,但计算时每条棱均重复一次 ,故 棱数ｅ=α2 ·ｖ②… 相似文献
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