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设 xi ∈ ( 0 ,1 ) ,i =1 ,… ,n,且∑ni=1xi =a,∑ni=1x2i =b,求证∑ni=1x3i1 - xi≥ a2 ab - nbn - a ,( 1 )文 [1 ]~ [3]给出了 ( 1 )式不同的初等证明 ,文 [4 ]利用柯西不等式将 ( 1 )式加强为 ∑ni=1x3i1 - xi ≥ b2a - b ( 2 )本文利用概率方法对 ( 2 )式作指数推广 .为此 ,作为引理 ,给出概率的 Jensen不等式 .引理 设随机变量ξ取值于区间 ( a,b) ,-∞≤ a≤ b≤ ∞ ,g是 ( a,b)上连续的凸函数 ,则当 Eξ,Ε[g(ξ) ]存在时 ,有g( Eξ)≤ E[g(ξ) ].证明 任取 x0 ∈ ( a,b) ,设曲线 y =g( x)在点 x0 的切线斜率为 k( x… 相似文献
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关于广义对数平均的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对于两个正数a,b,称Sp(a,b)=bp-app(b-a)1p-1a≠bba≠b{,p≠0,1为广义对数平均(stolarsky平均),文[1]指出,当a≠b时,Sp(a,b)是p的严格递增函数,因而当p>2时,对于a≠b,有Sp(a,b)>S2(... 相似文献
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概率方法在不等式证明中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
设ξ是一个只取有限个值的离散型随机变量其概率分布为P(ξα_i)P_i>0,i 1,2,…,n 相似文献
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目前,在各类大专院校中,概率统计这门研究随机现象的课程已成为越来越多的专业的必修课。这门课应用性很强,有着许多非常直观,贴近生活的典型实例,这为讲好,讲活这门课提供了很好的条件。这些年,在这门课的教学中,我注重对这些典型实例重点讲解,不惜浓墨重彩,以充分发挥这些实例的典型示范功能。下面是一道典型概率例题的教学实录。 相似文献
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