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切割线定理的证明是大家所熟悉的 .其过程如下 :如图 1,P为圆O外一点 ,PA切圆O于A ,PBC交圆O于B、C ,求证 :PA2 =PB·PC .证明 ∵ PA切⊙O于A ,∴ ∠PAB =∠C .∵ ∠P =∠P ,∴ △PAB∽△PCA .∴ PAPC=PBPA.∴ PA2 =PB·PC .在这一过程中 ,由△PAB∽△PCA ,我们还可以得到另一个结论 :PBPA=ABAC.利用这个结论 ,可以快速地解决圆中有关图形的计算、证明问题 .图 2例 1(黑龙江省 ,1999)如图 2 ,P为圆O外一点 ,PA切圆于A ,PA =8,直线PCB交圆于C、B ,PC= 4,AD⊥BC于D ,∠ABC =α ,∠ACB =β ,连结A… 相似文献
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