一个几何命题的应用

命题求证任意三角形的外心到一边的距离等于它的垂心与这边所对顶点距离的一半。这是一道众所周知的几何命题,在证题中,凡遇到具有三角形外心和垂心等条件的一类较复杂的证明题,往往可以应用此命题简捷地给出证明,现列举几例如下: 例1 如图1.已知O、G、H分别是△ABC的外心、重心和垂心,求证C、G、H共线,且GH=2GO。证明作CM⊥BC于M,连结AM和AH,则AM为△ABC边BC上的中线;连结OH交AM于