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幂平均不等式的最优值 总被引:20,自引:0,他引:20
设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强). 相似文献
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华罗庚—王中烈型不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
用控制不等式理论和动态规划方法推广了华罗庚-王中烈的不等式,并建立了类似的其他结果。 相似文献
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对称函数的一类不等式 总被引:22,自引:0,他引:22
<正> 今后无特别申明均设 x=(x_1,…,x_n),1-x=(1-x_1,…,1-x_n),这里对于 i=1,…,n 均有0< x_i≤1/2.仿照[1][2],以 E_r(x)、E_r(1-x)记初等对称函数,即 相似文献
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下设xi>0(i=1,…,n),ni=1:=,ni=1:=定理1(i)若xi=a(定数),则xi仅当x1=…=xn=an时取最大值;(i)若xi=a则xi仅当x1=…=xn=na时取最小值。定理2联系调和(H)、几何(G)、算术(A)... 相似文献
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王挽澜 《宁波大学学报(理工版)》1995,(3)
建立了下列对称函数的不等式:(i)若xi>0,i=1,…,n,则当0<t<1时,(ii)若xi>0,i=1,…,n,则当t>0时,t<0,xi<1/|t|,i=1,…,n时,不等号反向.作为应用,文中还给出了四个三角函数的不等式. 相似文献
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