例谈辅设三角形解题

三角形是最简单、最重要的几何图形,在数学解题中,若能根据题目的结构特点,大胆展开联想,巧妙构造三角形,不但能顺利找到题目的突破,且能使许多复杂问题简单化,本文以四种题型为例举例说明,愿与大家共赏．     

定积分在力学问题中的应用

众所周知，定积分在高等数学中占有重要的地位。因为它不仅在理论上重要，而且在应用中已成为解决一些实际问题的有力工具。其中“元素法”为工程上广泛应用，它为计算某一几何量或物理量提供一条简捷途径。本文介绍“元素法”在力学问题中的几个应用。一、轴向拉伸时非等直径杆件的变形问题由力学知，杆件在轴向拉力作用下，将发生拉伸变形。拉伸变形的标志是轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小。下面来建立非等直径杆件在轴向拉伸时伸长的积分模型。右图1给出一实心圆锥形杆件，其直径由小端的d均匀变至大端的D，杆长为L。在两端力P的作用…     

多元微分在力学中的应用

多元微分是高等数学的重要组成部分，是众多学科的理论基础。本文谈谈多元函数的微分在两个力学问题中的应用。1．势力场中有势力与势能的关系任何物体在某空间内都受到一个大小和方向完全由其所在位置所确定的力的作用。如果物体运动时，这个力的功只与物体运动的起点和终点位置有关，而与物体运动的轨迹形状无关，则称该物体所在空间为势力场。而物体在势力场中所受的力称为有势力。物体在势力场中的某位置的势能等于有势力从该位置到另一任选零位置所作的功。可见势能是位置坐标的函数，在势力场中不同的位置，势能数值不同。现设某物体…     

柔性臂中的一类本征值问题

本文研究单杆件柔性机器人操作手中出现的如下本征值问题(?)得到了本征值所满足的特征方程,据此研究了相应本征值的分布.此外还给出了本征函数之间的直交关系.最后给出了本征值计算结果,验证了上述理论分析的正确性.     

二元函数极值的一种新判别方法

通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域…     

Bernoulli梁振动模型的精确谱结构

本文考虑均匀Bernoulli梁的一种弯曲模型,其在x=0点处固定而在端点有一负载。得到了系统谱的确切的分布,并且证明了对于任意本征函数(l)≠0,(l)≠0。